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难题仍然存在。 （事实上，它会继续存在，困扰着继续寻找答案的个别物理学家，直到费曼克服了他长期以来对最小作用原理的厌恶，并在量子力学中找到了答案。）

最小作用量原则是一条以不同形式反复表达的自然法则。事情起源于一个简单的问题：一名救生员在离海几米远的海滩上发现一名游泳者溺水。游泳者距离岸边还有一段距离（见下图）。如果救生员以一定的速度奔跑，游泳者就会以一定的速度游泳。速度也是一定的，但是比跑步要慢一些。那么如何找到最快的路径来营救游泳者呢？

最省时的路径：救生员在岸上跑的速度比在水中游泳的速度快，最好的路径是折衷方案。光在空气中的传播速度比在水中的速度快，因此对于观察者来说，光似乎从水面上方的某处到水下的鱼走了一条迂回的路径。直线虽然最短，但并不是最快的路径，因为救生员会花费太多时间游泳。如果他跑到另一个更远的地方，然后直接面向游泳者跳入海中，即使这是他能游的最短距离，他仍然会因为跑得太远而浪费太多时间。最好的折衷方案是走耗时最少的路线，即跑到游泳者稍偏左的一点，然后跳入海里游泳。任何学过微积分的学生都可以轻松找出最佳路径，但救生员面对这种紧急情况时必须依靠本能反应。数学家皮埃尔·德·费马在1661年假设，光从空气传播到水或玻璃时会走一条弯曲的路径（这种折射产生了透镜和海市蜃楼的现象），因为光与救生员一样具有完美的本能，并且光总是沿着路径走这需要最少的时间。 （费马推测光在密度较大的介质中传播得更慢。后来，牛顿和他的追随者认为他们已经证明了相反的结果：光，像声音一样，在水中传播得比在空气中更快。更快。但费马坚持坚持这一原则是正确的）神学、哲学和物理学之间没有特别明确的界限，科学家自然会讨论上帝会创造什么样的宇宙。即使在量子时代，此类问题也没有完全从科学意识中消失。爱因斯坦毫不犹豫地使用了“上帝”这个词，但他也怀疑上帝会和世界玩骰子。爱因斯坦那句可能是文字游戏的名言后来被刻在普林斯顿大学数学系所在的美术楼的一块石碑上：“主上帝是微妙的，但他是恶毒的。” （主上帝是狡猾的，但他是恶意的。）不是。）简洁明了的陈述不仅易于理解，而且可以被所有有信仰和无信仰的物理学家引用。在解释他对宇宙可能是如何设计的信念时，爱因斯坦并没有冒犯最虔诚的信徒，也没有冒犯他不信教的大学同事，他们更喜欢将上帝视为统治所有物质和能量的定律或原理的诗意缩写。爱因斯坦的信仰真诚而中立，连强烈反宗教的狄拉克也能接受。沃尔夫冈·泡利曾抱怨道：“我们的朋友狄拉克也有信仰，他的信仰是‘上帝不存在，而狄拉克是上帝的先知。’”17、18世纪的科学家也不得不玩这种加倍游戏，但他们的赌注更高。否认上帝的存在仍然是一项重大罪行，可判处绞刑或焚烧。科学家经常违反宗教禁忌，坚持认为某些知识有待观察和验证，但对于哲学家来说，这个问题并不那么严重，因为哲学家并没有明确区分研究落体运动的人和探索奇迹起源的人。相反，牛顿和他的同时代人很乐意用科学的方式证明上帝的存在，或者用上帝作为一系列推理的前提。基本粒子不能被分割。牛顿在他的书《光学》中表达了这一点：“如此坚硬，永远不会磨损，不会破裂或破裂，没有任何普通的力量可以分割上帝最初的创造。”当然，基本粒子并不是不可分割的，笛卡尔在他的《哲学原理》（哲学原理）中说：

不可能有任何原子或物质的其他部分是不可分割的（正如一些哲学家想象的那样）……因为虽然上帝创造的粒子太小，无法被任何生物的力量分割，但上帝不会剥夺自己分裂的力量，因为上帝永远无法削弱他的全能.

上帝能创造一个有缺陷的粒子并使其破碎吗？或者上帝是否创造了一个如此完美的粒子，以至于挑战了上帝打破它的能力？这只是上帝的全能带来的难题之一，而且这是在相对论和量子力学出现之前，相对论对速度设定了精确的上限，量子力学对确定性设定了精确的上限。自然哲学家想要证实上帝在宇宙每个角落的存在和力量。他们甚至热切希望用上帝的意志来解释行星不会脱离轨道、物体不会下落、被射中的物体不会反弹。难怪笛卡尔补充了一句总结：“同时，由于我微不足道，无法证实任何事情，所以我的观点是基于罗马教会的权威和智者的判断。我希望你不要相信我写的任何东西，除非现代科学越发展，就越不需要上帝，麻雀落入田野不是出于神的意志，而是出于牛顿第二定律：力、质量和加速度在任何地方都是相同的。牛顿苹果从树上落到地面的运动是机械的、可预测的，就像月球绕牛顿地球运动一样，为什么月球会沿着一条弯曲的路径运动呢？因为整个路径是由一个个小点的连续组合组成的。每个时刻的路径，每个时刻的前进运动都稍微向地球倾斜，就像苹果的路径不需要上帝选择一样，也就是说，这条固定的路径在一开始就已经被选择了。宇宙的创造，上帝不需要再次选择。一个不能干预一切的神，必然会退到一个更加无足轻重的地位。但正当18世纪的哲学科学家还在学习用牛顿法计算行星和抛射体的路径时，法国几何学家、哲学家皮埃尔·路易斯·莫佩尔蒂发现了一种神奇的新方法。方法重新检查路径问题。他相信行星的运行轨迹有其自身的逻辑，不能简单地视为每时每刻力量增加或减少的运动的结果。他和他的后继者，特别是拉格朗日，表明运动物体的路径总是遵循最经济的路径，这很有趣。这些路径最大限度地减少了“作用”，“作用”是由物体的速度、质量以及它所经过的空间决定的。无论何种力量在起作用，地球都会选择所有可能路径中最经济、最简单和最好的路径。就好像吝啬的上帝终于留下了他的印记。 《理论物理导论》课程中学到的“计算捷径”方法让费曼感觉毫无收获。他只知道自己一点也不喜欢。但对于韦尔登和其他学生来说，拉格朗日公式似乎既优雅又有用。这些公式使他们能够忽略问题中多种力量的影响并直接找到答案。特别是，它们可以帮助他们摆脱牛顿理论所需的传统直角参考坐标系。拉格朗日计算适用于任何参考坐标，但费曼拒绝使用这种计算捷径。他相信，除非能够找到并计算所有的力，否则任何物理系统都无法被真正理解。但随着课程的深入，经典力学问题变得更加困难，例如球体沿斜面滚动、抛物面的旋转等。费曼用他在数学竞赛中学到的巧妙的计算技巧来代替那些看似盲目但实际可行的计算方法。不易出错的拉格朗日方法。费曼在远洛克威首次接触到“最小作用量原理”。

上完一堂无聊的高中物理课后，他的老师艾布拉姆·巴德把他拉到一边，在黑板上画了一条曲线，代表有人从楼下扔球。当朋友在二楼窗户时，可能会形成抛物线形状。如果球运动的时间不确定，那么球的路径就有无数种可能性，从高而平缓的缓慢曲线到快速、几乎笔直的轨迹。但如果你知道球从被抛出到到达所需要的时间，那么球就只有一条固定的路径。巴德要求费曼计算球的两种能量：动能（球运动产生的能量）和势能（球由于高度的引力影响而产生的能量）。和所有高中生一样，费曼有将这两种能量加在一起的习惯。当飞机加速俯冲时，或者当过山车因重力而下降时，势能会交换为动能，即随着高度的降低，速度会增加。相反的情况，如果不考虑摩擦力，在飞机或者过山车上就会出现相反的情况，动能又会转化为势能。但无论什么情况，势能和动能之和都不会改变，总体能量是守恒的。巴德要求费曼考虑一个不太直观的量：动能和势能之间的差异。动能减去势能就像将它们相加一样简单，只是符号转换的问题。然而，理解这种差异的物理意义更加困难。这种能量差被巴德称为作用量。它不像总能量那样守恒，而是会不断变化。巴德请费曼计算将球扔出窗外的效果，他提出的观点对费曼来说是一个奇迹。在不同的时间，动作量可能会增加或减少，但当球到达终点时，它所经过的路径一定是总动作量最小的路径。费曼试图在黑板上画出的其他路径，无论是从地面到窗户的直线、更高的弧线轨迹，还是与实际选择的路径略有不同的轨迹，都会使动能之间存在差异和势能增加。

当物理学家谈论最小作用原理时，不可能不提到抛射物体本身似乎有意志。球似乎预先知道所有可能的路径并从中选择一条。自然哲学家也通过科学接触到了“最小作用原理”。拉格朗日本人提供了一套计算行星轨道的方程。台球桌上两个球的碰撞似乎也遵循最小作用量原则；秤上重物的摆动以及在某种程度上水或玻璃中光线的弯曲也是如此。费马从原始数学概念中截取了“最小时间原理”，创造了同样的自然定律。牛顿的方法顿时让科学家们大开眼界，但“极小值原理”却有着神秘的含义。 “这不仅仅是一个动态的想法，”物理学家大卫·帕克说。人们喜欢认为球、行星和光的运动是由瞬时运动连接起来的路径，而不是遵循预定的路径。路线。从拉格朗日的角度来看，将球的弧线拉成平缓抛物线的力遵循更高的定律。莫佩尔蒂写道：“我们不应该在所有细节中寻找上帝，而应该在现象中寻找上帝，这种现象是普遍存在的，无一例外，其简单性展现在我们眼前。”宇宙想要简单。牛顿定律带来了力学，最小作用原理确保了优雅。难题仍然存在。 （事实上，它会继续存在，困扰着继续寻找答案的个别物理学家，直到费曼克服了他长期以来对最小作用原理的厌恶，并在量子力学中找到了答案。）帕克将问题简化为：小球知道该走哪条路吗？

以上文章转载自图灵新知，摘自《费曼传》，【遇见数学】已获得转载许可。

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作者：【美】James Gleick 译者：高爽/赵小睿什么是天才？当其他人只能使用棍棒时，费曼拥有弓箭。有趣，有趣，还是有趣：天才？小丑？偶像？费曼是天才中的“魔术师”，他有趣的灵魂是无与伦比的。他的热情和活力给科学界带来了光明，但他的个人生活却不同。人类历史上永恒的印记：从科学家到公众，费曼在他参与的一切以及他接触过的每个人身上都留下了自己的印记。这是费曼的传记，也是那个时代科学英雄的写照。