美国留学

著名高中数学免费学习平台（海外）

数学的重要性是毋庸置疑的。放眼当今世界，数学强的国家必然是科技强国，反之亦然。至于哪些国家可以称为数学强国，有一套客观标准：该国培养的数学人才的质量和数量、该国数学家获得的数学奖项以及在四大顶级期刊上发表的论文、以及他们在工程技术方面取得的成就。 （数学）在经济社会领域的创造性应用—— 有兴趣的读者不妨阅读我写的《数学竞赛与数学家的成长》系列文章。

就高考而言，中国高考的数学卷子似乎有点难。它需要太多的技巧，这意味着为了获得高分，你必须花费大量的时间研究问题；而国外的“高考数学卷子”也处于“初中水平”。知识面更广，“难度”也不像国内那么深。 —— 不需要太多的技能。

这给中国人一种错觉：中国人在数学上可以“瞬间打败”外国人。事实上并非如此。美国、英国、印度等国家的高考都是分级别的。除了类似于中国高考的“中学水平”考试外，还有大学水平（大学预科）水平的考试：如美国的AP微积分考试、AP统计考试；英国（英联邦）A Level高级数学考试； IB数学Further High Level（更高级别）测试（目前国内IB学校还没有开设此类更高级别的数学课程，只有Standard Level【标准级别】和High Level【高级别】）；印度理工学院数学入学考试等——这些大学级别（大学预科）级别的考试对于中国高考学生来说不但没有必要，而且连学习的机会都没有：整个大四高中就是复习题（当然中国也不例外，我们的邻居韩国也是如此）。

中国人都知道“美国高考叫‘SAT’”。其实大多数中国人不知道，美国还有SAT II数学、物理、化学等（现已取消）和ACT数学、物理、化学等考试——，相当于中国高考考试。理科试卷和文科试卷，此外还有AP微积分考试、AP统计考试、AP化学考试、AP宏观经济学考试、AP微观经济学考试、AP物理考试等世界各地大学级别的高中精英学生参加的年度考试。

我对申请美国本科的一点了解是，10年前，如果你想申请美国名牌大学或者更好的（大学）工程学院的本科学位，除了语言成绩和顶尖5%的高中成绩排名，还需要SAT成绩2000以上以及三级考试。对于国际学生来说，SAT II的满分（SAT II数学分为1级和2级，如果申请工程专业，通常是2级）和理想的三四分AP成绩是申请的基础。

然而，美国12年级数学的广度和深度远远超过中国高中科学数学（包括选修单元），相当一部分单元甚至达到了大一的水平。 —— 通常这些单元是荣誉课程的一部分，提供给学业成绩优异的K12/K11 学生。把它当作选修课。例如，莱斯大学子公司OpenStax编写的K12数学教材，涵盖了代数、微积分预科课程、微积分（三册）和统计学。其难度可见一斑。

就A Level考试而言，A Level高等数学考试并不容易。以CIE考试委员会为例，A Level高等数学考试分为4卷，分别考核高等纯数学1、高等纯数学2、高等力学、高等概率与统计。考试时间为1.5小时至2小时。无需等待。对于计划申请数学、计算机科学、工程、经济学、精算学等专业的学生，英国著名大学强烈建议他们进一步学习数学。

OSSD（安大略中学文凭）是加拿大安大略省的中学文凭。它是世界上最先进的中学课程体系之一。值得注意的是，一般要进入大学，必须在高中30学分内至少修读6门12年级U课程。或M课程，其中要求英语12U。同时，根据不同大学的本科要求，选修不同的12U课程。例如，申请工程专业时，一般需要在12年级修读英语、数学和两门科学（物理、化学、生物三选二）的U型课程。数学覆盖范围为Advanced Functions（MHF4U） 、微积分和向量(MCV4U) 以及数据管理/统计(MDM4U)。

综上所述，你就可以理解为什么一些国际高中家长感叹“北美和英国的高中课程难度让人晕了，数学不仅包括微积分和微分方程，还有高等数学内容”。

接下来介绍一下印度的高中数学（从教材内容来看，比中国难一些，尤其是十二年级，很多章节达到了大一的水平）。

印度的中等教育包括9 至10 年级的初中（中等教育阶段）和11 至12 年级的高中。在中等教育阶段（10 年级）结束时，学生要参加由以下机构组织的一系列外部考试：州或国家（全印度）考试委员会。通过考试的学生将获得通常称为中等教育证书或SSC 的证书。只有SSC 学生才有资格进入高中。高中毕业两年后，学生再次接受学校附属委员会的考试，如果通过，将获得高中证书(HSC/HSSC) —— 通过HSC 考试的学生有资格进入大学。

与中国高中数学相对应的是印度十年至十二年级的数学。根据印度中央中等教育委员会（CBSE）的教学大纲，相关主题如下所示。

12年级

第一章- 关系和功能

第2 章 反三角函数

第3 章- 矩阵

第4 章- 决定因素

第5 章- 连续性和可微性

第6 章- 衍生品的应用

第7 章 积分

第8 章- 积分的应用

第9 章 微分方程

第10 章 向量代数

第11章-三维几何

第12 章 线性规划

第13章-概率

第14章-微积分的应用

十一年级

第一章- 聚会

第2 章- 关系和功能

第3 章- 三角函数

第4 章- 数学归纳法原理

第5 章 复数和二次方程

第6 章 线性不等式

第7 章- 排列和组合

第8 章 二项式定理

第9 章- 数列和级数

第10章-直线

第11 章 圆锥曲线

第12 章 三维几何

第13 章 极限和导数

第14 章 数学推理

第15 章 统计

第16章-概率

十年级

第一章——实数

第2 章- 多项式

第3 章- 二变量线性方程组

第4 章 二次方程

第5 章- 算术系列

第6 章- 三角形

第7 章 坐标几何

第8 章 三角学简介

第9 章 三角学的一些应用

第10章-圆

第11 章 架构

第12章-与圆相关的区域

第13 章 表面积和体积

第14 章 统计

第15章-概率

在简单介绍了一些全国高中数学的内容后，下面开始正式介绍完全（部分）免费的国外著名高中数学学习网站，供有需要的师生参考。 —— 温馨提醒：我只是推荐，其价值由读者决定。使用您自己的判断，不应将其用作参加相关考试的唯一复习（练习）材料或准备建议。

本文还介绍了两款对高中生极其有用的免费动态数学软件（仅供参考，认为数学只是答题的可以跳过）。

1. 印度

(1) 网址https://www.sanfoundry.com/

Sanfoundry 网站是一个完全免费的教育和学习平台，是一个面向全球学生和专业人士的社区，他们可以在这里练习超过100 万个多项选择题和答案(MCQ) 以及教程、工程、编程、科学和学校科目程序和算法。 Sanfoundry 网站是学生满足所有三个需求（理论、理解、示例）的最佳博客。所有中学生（八至十二年级）和大学生都可以免费从本网站学习。

创始人兼首席技术官Manish Kumar Bhojasia —— 是印度领先的全方位服务解决方案提供商Cisco（著名科技巨头Cisco）和Wipro（Wipro），也是印度领先的有价值信息技术外包和The Sanfoundry 团队的技术领导者拥有20多年业务流程外包公司工作经验的资深人士，针对学生准备各类考试和面试的需求，打造最佳题型。

Sanfoundry 于2011 年4 月在班加罗尔成立，旨在为产品工程公司和技术专业人员提供Linux 工程和SAN 存储技术方面最高质量的培训计划。随着他们开始更多地与学生社区互动，他们感到有必要扩大他们的活动并为每个学生提供一个完全免费的教育平台。由于他们对这一需求的不懈关注，他们最终创建了这样一个平台——，一个完整的教育平台，涵盖了学生在教育旅程中学习的每门课程的初始系列1000多个MCQ。

MCQ 系列采用多项选择题—— 的形式，在任何类型的考试中都很常见。它们很简单，但也很令人困惑；它们以有趣的方式测试学生对概念的理解，而需要长而详细的答案的问题并不能评估学生的理解。 mcq的原因。

桑方德试图通过适当的教育为学生提供全面的学习体验，这将有助于他们未来的学习、大学考试和其他考试。桑方德瑞团队在为受过教育的公众创建一个综合平台方面做出了杰出的努力，使学生、教师和专业人士在学习过程中受益匪浅。

Sanfoundry 平台上有8 至12 年级的数学MCQ（多项选择题），每个年级有1000 多道多项选择题（附答案）。 —— 这种系统的学习方法将使任何人都可以轻松准备数学考试、竞赛、在线测试。所有章节都有基于CBSE（全印度中等教育证书）、ICSE（印度中等教育证书）和NCERT（国家教育研究与培训委员会）（示例教科书）模式的PDF 格式答案。

12年级数学MCQ（多项选择题）适用范围

-各种学校单元考试和学期考试

- 参加线上/线下测试/比赛的学生

-希望提高数学知识的学生

- 在CBSE、ICSE、IGCSE（国际普通中等教育证书：由剑桥大学评估国际教育[CAIE]开发并得到世界各地机构广泛认可）学校和各公立寄宿学校就读的学生

- 准备竞争性考试的学生（如NTSE [印度最受推崇的“国家人才选拔考试”]、奥林匹克竞赛等）

-参加CBSE、ICSE 和NIOS（印度开放教育学院全国委员会）考试的学生

-参加国家考试的学生

- 参加工程入学考试的学生，如IIT JEE（印度理工学院入学考试）、AIEEE（CBSE 组织的全印度工程入学考试）和SAT 数学考试

11年级数学MCQ（多项选择题）适用范围

-各种学校考试，如单元考试和学期考试

- 参加线上/线下测试/比赛的学生

-希望提高数学知识的学生

- 来自CBSE、ICSE、IGCSE 学校和各州立寄宿学校的学生

- 参加NTSE、奥林匹克考试等竞争性考试的学生

-参加CBSE、ICSE 和NIOS 考试的学生

-参加国家考试的学生

-参加IIT·JEE、AIEEE、SAT数学等工程入学考试的学生

10年级数学MCQ（多项选择题）的适用范围

- 参加各种学校考试的学生，例如单元考试和学期考试

- 参加线上/线下测试/比赛的学生

-希望提高数学知识的学生

- 来自CBSE、ICSE、IGCSE 学校和各州立寄宿学校的学生

- 参加NTSE、奥林匹克考试等竞争性考试的学生

注：CBSE在印度全国拥有24000多所附属学校，在全球26个国家（地区）拥有240多所附属学校。

（2）网站https://www.geogebra.org/

GeoGebra 于2013 年在奥地利成立，在195 个国家拥有超过1 亿用户。

2021年，GeoGebra成为拥有数亿学生的学习平台BYJU（印度教育科技巨头）家族的一员。 GeoGebra 的应用程序、课堂资源和其他功能将继续免费向公众开放。在GeoGebra 原始创始人和开发人员的领导下，GeoGebra 继续作为BYJU 集团内的独立单位运营。

GeoGebra 是一款在线工具（图形计算器），您会发现它在您的学习中非常有用，作为数学教学软件—— 用于课堂活动的免费数字工具，可用于绘图计算、几何构造、白板协作等。它是一款适用于各级教育的动态数学软件，将几何、代数、表格、图形、统计和微积分结合到一个引擎中。 GeoGebra 还提供一个在线平台，其中包含由多语言社区创建的超过100 万个免费课堂资源。这些资源可以通过GeoGebra Classroom 轻松共享，并可以实时监控学生的进度。

GeoGebra 是一个拥有数百万用户的社区，几乎遍布每个国家/地区。它已成为全球领先的动态数学软件提供商，支持科学、技术、工程和数学(STEM) 教育和教学的创新活动。 GeoGebra 的数学引擎以不同的方式为世界各地数百个教育网站提供支持，从简单的演示到完整的在线评估系统。

2. 加拿大

(1) 网站https://www.jensenmath.ca/

Jensenmath.ca 汇集了创始人在教授高中数学时创建的所有资源。对于每门课程，他都有完整解释该课程的课程文档、工作表、解决方案和视频教程。他免费提供这些，希望学生和老师会发现它们有用。他不断更新他的课程和视频教程。

创建者为安大略省所有高中数学课程提供免费课程、工作表、解决方案和视频教程：9 年级数学(MTH1W)、10 年级数学(MPM2D)、11 年级数学(MCR3U - 函数)、12 年级数学(MHF4U -高级函数）和12 年级数学（MCV4U - 微积分向量）、12 年级数学（MDM4U - 数据管理）。

3.苏格兰

(1) 网址https://www.maths.scot/

Maths.scot 由格拉斯哥大学毕业生、1993 年纳尔逊·布莱基数学教学奖获得者Andrew Moulden 开发。安德鲁曾在格拉斯哥、艾尔德里和邓迪以及国外任教。他曾领导过数学系，并担任过一所大型国际学校的校长。他现在与他人共同拥有一家成功的辅导中心。

Maths.scot 的目标是特别清晰、简单和详细。每个国家5 级数学、高等数学和进阶数学问题的示例解答，包括完整的解释，认真完成和练习后，可以作为您准备评估和考试的有用框架。所有数学方面的内容，Maths.scot 都是完全免费的。

Maths.scot 是一个简单的移动设备友好型网站，为高中教师和学生提供免费的数学资源。它包含这些数学考试课程的主题注释、551 个实例和练习题：

国家五级数学

高等数学

进阶数学

4.瑞典

(1) 网址https://www.mathplanet.com/

Mathplanet 是Mattecentrum 的子公司

Mattecentrum 于2008 年在瑞典成立，由全国16 个会员协会组成，它们共同任命Mattecentrum 的董事会，董事会又任命斯德哥尔摩的办公室管理层。它致力于为所有从事数学研究的个人提供免费的数学帮助。 Mattecentrum 的主要目标围绕促进公平获取知识，同时培养对数学和其他STEM 相关科目的兴趣和熟练程度。

Mattecentrum 通过其网络在瑞典各地组织免费数学实验室，在24 个不同城市的学校、图书馆和其他各种场所进行。 Mattecentrum 的专业团队由450 名活跃志愿者组成，每月为全国3,500 多名学生提供个性化的教育支持。

Mathplanet 是Mattecentrum 的英文数字数学书籍，包括练习、理论和视频课程，涵盖高中数学，重点是美国高中数学。

Mathplanet 是一个在线资源，世界各地的任何人都可以免费学习数学、参加高中数学课程以及参加SAT 和ACT 模拟考试。

5. 阿拉伯联合酋长国

(1) 网址https://www.analyzemath.com/

该网站的创始人Abdelkader Dendane 拥有英国诺丁汉大学应用数学和计算数学博士学位（1984 年）。 1995 年8 月至2018 年，他在阿联酋大学担任数学讲师。为了让4 至12 年级的学生探索和更深入地了解数学主题，他创建了免费的数学教程、问题和工作表，其中包括数千个数学问题和练习题。问题解决方案并附有详细说明。

阿卜杜勒卡德尔用行动践行了马丁·路德·金的名言：“教育的作用是教会一个人集中思考、批判性思考。智慧加品格——才是真正教育的目标。”

6. 英国

(1) 网站https://math-quiz.co.uk/

数学测验团队由熟练的数学家和经验丰富的计算机专业人员组成。他们在使用MathML 完成一个项目后提出了创建数学测验的想法，MathML 是一种令人惊叹的基于XML 的渲染语言，甚至可以在线显示最复杂的数学符号。

有一天，他们终于创建了一个用户友好的在线数学测试系统——，适合所有数学水平的个人：

Math Quiz的一个独特功能是系统不仅返回即时测试结果，而且还反馈每个问题的详细解决方案（详细解决方案功能）。

这些测试由数学家团队精心准备并由程序员实施。用户可以测试他们当前英国数学水平（所有级别）的知识：

普通中等教育证书数学

高级（普通教育证书高级）数学

大学数学

Maths Quiz 旨在为其用户提供一个平台，帮助他们准备英国现有的各级数学考试。

该网站的主要重点是增加GCSE（普通中等教育证书）和A-Level（英国中学高级水平考试）考试的内容，并正在朝着——增加所有数学考试的主要目标迈进级别和级别，涵盖所有现有的英国中学考试。考试委员会要求的所有主题。用户可以在“浏览所有测试”部分浏览数学测验中可用的所有测试，或设置过滤器，以便系统仅显示满足特定要求的测试。

用户完成测试并按下提交按钮后，会出现问题的详细答案。要显示详细的解决方案，请按显示解决方案。详细的解决方案包含测试问题的全面答案。详细解决方案的主要目的是演示问题的逐步操作。 —— 此功能仅适用于高级用户。

数学问答系统允许三种类型的用户：访客、注册用户（免费）和高级用户（付费）。

注册数学测验是免费的：注册数学测验的用户可以访问数学空间、选定测试中的5 个问题、用户仪表板和已解决的测试历史记录。

7.新西兰

(1) 网站https://www.revisionvillage.com/

目前中国开设了4门IB数学课程。

IB 数学AA SL

标准级别的数学分析与方法是一门结合了纯数学和应用数学的严格课程，尽管它更强调纯数学而不是应用和解释课程。 SL课程的分析和方法不具备HL的广度和深度，但仍然是一门要求很高的课程，需要很强的概念理解、代数运算和对解决问题的分析方法的信心。这是为寻求进一步学习数学或科学的学生打下的良好基础，并为各种大学课程提供了多种选择。

IB 数学AA HL

数学高级分析和方法是一门严谨的课程，它将纯粹数学和应用数学相结合，重点关注分析方法和思维。它是为喜欢数学挑战、概念理解和代数运算较强的学生而设计的。分析和方法HL 是寻求进一步学习工程、计算机科学、数学或物理的学生的理想课程。

IB 数学AI SL

标准级数学应用和解释侧重于数学概念的实际应用。本课程专为对使用数学更好地了解我们生活的世界有浓厚兴趣的学生量身定制，强调在阐明数学过程时更多地使用技术和数据。

IB 数学人工智能HL

数学的高级应用和解释是一门严谨的课程，非常强调数学的应用。它是为数学能力强但也有兴趣使用数学来理解我们周围的世界并越来越多地使用技术和数据来解释数学过程的学生而设计的。应用和解释HL 对于希望在自然科学或数据科学领域继续深造的学生来说是一门理想的课程。

总部位于新西兰的Revision Village 平台为超过135 个国家和超过3,000 所IB 学校提供服务。它在2021 年和2022 年被评为排名第一的IB 数学资源。它是一个屡获殊荣的教育网站，已帮助了超过130 万人。 IB 学生准备IB 数学考试。

Revision Village 的使命是为学生和教师打造最优质的IB 数学资源。为了帮助实现这一使命，他们通过聘请世界上最优秀的教育工作者来构建优质资源来投资他们的产品和服务，并且他们创建的资源中有超过50% 是免费向全球所有用户开放的。

IB 数学考试题库：第一个针对IB 学生的IB 数学考试题库。数千个AA AI 考试风格问题，可按主题、副主题和难度进行过滤。所有问题都有视频解答和评分方案—— 这是练习和掌握IB 数学考试问题的好地方。

IB 数学模拟测试：通过大量的IB 数学模拟测试来测试自己。主题和子主题测试按问题难度分组的测试集包括试卷1、试卷2 和模拟IB 数学考试等。

过去的IB 试卷- 视频解决方案：过去IB 数学考试的分步视频解决方案—— 由经验丰富的IB 数学教师教授的简短易懂的视频。

IB 数学关键概念：由经验丰富的IB 数学教师—— 教授的简短摘要视频教授IB 数学考试中测试的每个关键概念。

RV预测测试：精心设计的IB预测测试，帮助IB学生准备期末考试。

IB 学生和教师可以立即开始使用Revision Village 上的资源，包括数百个开放式考试题、练习考试、学习视频等。为了增加对Revision Village资源的访问，学生和教师可以选择完全免费的会员资格（Revision Village Membership）；要完全访问Revision Village 的所有优质资源，学生和教师可以选择升级到Revision Village 黄金帐户（付费）。

8. 美国

（1）网址http://www.sosmath.com/

位于德克萨斯州的sosmath 网站的开发者自1995 年以来一直致力于帮助高中生在数学方面取得更好的成绩。他们的工作获得了许多奖项，并继续提供一个为所有数学领域提供帮助的网站。从理论解释到解决问题的方程，该网站上的信息完全免费。他们还有一个名为“在线考试”的网页，提供数学学习各个领域的测验和测试。

求救MATHematics 是您的免费数学复习资源，从代数到微分方程！适合高中生、大学生和成人学习者的完美学习网站。超过2,500 页的数学页面充满了简短、易于理解的解释。单击以下学科领域之一：代数、三角学、微积分、微分方程、复变量、矩阵代数或数学表，

您将找到从简化分数到三次公式、从二次方程到傅里叶级数、从正弦函数到微分方程组的主题。 —— 是满足您数学需求的一站式网站。

队长

Mohamed Qamsi 于1987 年在巴黎第六大学获得博士学位。除了对泛函分析、不动点理论、离散动力系统和逻辑编程的研究兴趣外，他还积极参与运营一家科学出版公司。

Helmut Knaust 于1989 年在德克萨斯大学奥斯汀分校获得数学博士学位。他的主要研究专长是泛函分析，尤其是巴纳赫空间理论。他对计算机辅助教学的兴趣自然导致了他对万维网在教育方面的潜力的探索。 2015年，赫尔穆斯获得德克萨斯大学系统董事会杰出教学奖。

南希·马库斯(Nancy Marcus) 于1975 年在新墨西哥大学获得博士学位。她因倡导新生课程模块化设计以帮助学生从高中过渡到大学而获得全国认可。 1998 年，南希成为德克萨斯大学埃尔帕索分校久负盛名的校长教学奖的首位获得者。 2003年，她被任命为明妮·史蒂文斯·派珀教授。

（2）网站https://www.khanacademy.org/

khanacademy 是萨尔曼·汗(Salman Khan) 于2008 年创立的非营利性教育机构。萨尔曼在路易斯安那州新奥尔良出生和长大；他的母亲出生于印度加尔各答；他的父亲出生于孟加拉国巴里萨尔。萨尔曼是前对冲基金分析师，拥有麻省理工学院和哈佛大学的学位。

萨尔曼在业余时间继续在khanacademy 工作，直到2009 年秋天，他辞去了在对冲基金的工作，决定全职从事这份工作。在最初的九个月里，他靠积蓄生活，直到收到安·多尔的第一笔大笔捐款。 2010年9月，khanacademy获得了谷歌（200万美元）和比尔及梅琳达·盖茨基金会（150万美元）的两项大笔资助，因此萨尔曼开始建立组织架构，并邀请麦肯锡公司的山塔努·辛哈（Shantanu Sinha）加入COO-President团队。他们还聘请了Fog Creek Software 的Ben Kamens 和Jason Rosoff 来领导软件开发和设计。 2010 年10 月，这个小团队搬进了他们的第一个办公空间。

Khanacademy 的使命是为任何地方的任何人免费提供世界一流的教育。其在线材料涵盖数学、金融、历史到艺术等各种主题。此外，还提供数千个短视频、分步问题和即时进度信息——提供丰富有趣的学习体验。在此过程中，您可以获得积分和徽章并指导他人。

khanacademy 是一个完全免费、个性化的学习资源网站，提供在线课程、视频和练习。学生可以在平台的学习仪表板中完成每日回顾并跟踪他们的进度。数学教程按学科和年级进行组织，以便于导航，在NASA、加州科学院和现代艺术博物馆等组织的帮助下，专业内容变得栩栩如生。

khanacademy 拥有超过100,000 个适用于幼儿园到12 年级的免费练习题，甚至比传统的数学作业表更好—— 更即时、互动和有趣，只需选择一个年级或主题即可获得100% 免费练习题：

高中几何

代数2

三角学

统计与概率

高中统计

AP/大学统计

初级微积分

微分学

不可缺少的

AP/大学微积分AB

AP

︎/大学微积分 BC 微积分1 微积分2 多变量微积分 微分方程 线性代数 …… 作为大学理事会的合作伙伴，Khan Academy提供免费的在线SAT备考项目和练习题。同时它也是一个很好的ACT数学练习和复习网站，只要你知道如何有效地使用它——这个免费的备考网站只提供了一个SAT项目，所以你在这里找不到任何官方的ACT练习题。也就是说，你仍然可以使用Khan Academy来练习相关的ACT数学概念，并实践你所学的内容。 由于ACT和SAT一样，非常强调代数，你可以使用SAT的代数核心和通往高等级数学部分的通行证进行相关练习；对于几何（占ACT数学的35%—45%），使用高中几何页面选择具体的概念，并观看有关这些概念的视频；对于三角学，请阅读三角学和SAT附加主题部分。 注册一个免费的Khan Academy账户，就可以获取SAT学习问题和材料，包括指南和解释视频，以帮助你的学习。当然只知道这一点是远远不够的，网站涵盖的数学主题还包括算术、预备代数、代数、几何、三角学、统计学、微积分、微分方程、线性代数等——Khan Academy是一款非常棒的应用程序，适合各个年级的学生。该应用程序提供了大量的教育资源，如交互式视频教程、动画、活动、练习、测验和深入的文章，使学生能够在数学、化学、科学、社会研究、文学、语言学习等领域发展他们的学习技能。 来自世界各地的数百万学生，每个人都有自己独特的故事，每天都以自己的速度在Khan Academy学习。网站除了西班牙语、法语和巴西葡萄牙语版本外，还被翻译成超过36种的语言。 （三）网站https://www.desmos.com/lang=zh－CN desmos不是一门数学课，它是一个强大的高中生在线图形计算器。它支持各种各样的图形表达式，包括参数、笛卡尔、绘图极坐标等等。学生可以根据自己的需要画出任意多的图形表达式，他们还可以建立直觉和动画的任何参数，并查看其对图表的影响。 desmos提供了一个科学计算器——非常适合求解任何类型的方程，还可以“处理平方根、对数、绝对值等”。此外，该应用程序还提供了辅助功能，如屏幕阅读器和可刷新的盲文显示器，使视力有问题的学生也可以轻松阅读和编辑数学方程。 Desmos是一个免费的在线图形计算器，供学生绘制函数图、绘制数据和评估方程。该网站还包括数学示例和创造性艺术——因此学生可以从计算器中获得最大收益。 Desmos Studio 是一家美国公益公司，其目标是帮助所有人学习数学、爱上数学并在数学的陪伴下成长。我们深信，每个人都是潜在的数学家，有些人只是没有得到必要的机会、鼓励或工具来发现自己的数学天赋。因此，我们在工作中的各个层面都将公平性和无障碍功能作为重中之重。 全球每年有超过 7500 万人使用我们的免费数学工具套件，包括我们的Desmos图形计算器。借助这些工具，人们能够以数学方法呈现自己的思路、机动灵活地将不同呈现方式联系起来做出推测，然后形成全新的思路。它们还生成了一些美轮美奂的艺术作品。我们与全球最受欢迎的课程和学习软件开展合作，并与美国大多数州级测评和数字化大学入学考试合作。 （四）网站https://artofproblemsolving.com/alcumus（加州圣地亚哥） 关于AoPS(artofproblemsolving) 我们正在培养下一代的智力领袖。我们帮助学生发展他们自信地解决挑战性问题所需的解决问题的技能——不仅仅是在数学方面，随着时间的推移，我们已经扩展到物理、编程和语言、艺术等学科。在不同的学科中，我们的方法是帮助学生对一些关键概念建立深刻的基础理解，然后他们可以应用于广泛的问题。我们鼓励学生去玩、去实验、去失败、去坚持——培养必要的灵活性、创造力和决心，自信地解决他们成年后将面临的棘手问题。学生们以不同的方式学习，因此我们以各种不同的形式提供资源，并且我们已经建立了一个社区，学生们可以在那里与他们的同龄人联系和协作。我们希望这个跨学科问题解决者的社区不断发展，为即将到来的复杂想法做好准备。 有了AoPS，学生有三种不同的途径来获得与数学相关的帮助和资源。在线学校是学生注册额外数学课程的门户，AoPS的书店提供具有挑战性的深度教科书，因此学生可以进一步探索该主题：学生可以通过适度的留言板、游戏和文章挑战自己，更深入地挖掘他们感兴趣的数学科目。 Alcumus是AoPS的创新在线学习系统：为学生提供定制的学习体验，根据学生的表现进行调整，以提供适当的问题和课程；专门为优秀学生提供适合他们能力的挑战性课程。 网站内有超过13，000个问题及其解决方案的数学资源，但你必须有一个AoPS账号（免费注册）才能看得到。许多问题来自主要的国家数学竞赛，如MATHCOUNTS（数学大赛——美国面向七八年级学生的最高级别的数学比赛）、MOEMS（美国中小学数学奥林匹克竞赛）、美国数学竞赛以及数学和计算机教育中心竞赛。（2015—2023年美国国际数学奥林匹克代表队的所有成员都是AoPS校友。） （五）网站https://www.mathworksheetscenter.com/ K12IRC.org（亚利桑那州）是邦妮和马蒂·特南鲍姆基金会的一个项目，完全免费！基金会支付所有场地费用。本网站上的所有内容都无需付费，注册或提供电子邮件地址即可访问。Mathworksheetscenter是K12IRC.org的一个子项目。 Mathworksheetscenter： 你自己的大量可打印的K－12数学工作表和课程！它提供完整的解释和答案！我们对所有核心的K－12数学技能进行指导——最棒的是它是免费的！ （六）网站https://www.collegeboard.org/ 作为SAT的创造者和发行者，collegeboard（美国大学理事会）是收集免费SAT数学学习资料的最佳起点，官方网站提供完整长度的SAT练习测试和所有部分的练习题、免费官方全程SAT模拟考试题。另外，无论你是一名资深的AP学生，还是第一次参加课程，都要知道你在AP课程中所做的工作将有助于你为大学及以后做准备。 你参加的每门AP课程都将使你有机会： 解决大学水平的工作 发展关键和有用的技能，这将有助于你在未来的AP课程，大学和职业生涯 在奖学金组织和大学申请过程中脱颖而出 大学理事会将不再提供SAT科目考试 没有机会参加SAT科目考试，我该如何展示自己在特定科目领域的技能？ 我们继续丰富和扩大AP课程，让学生通过富有挑战性的课程展示他们的技能。许多大学已经使用AP课程的参与度和考试分数作为学生在特定学科领域的能力和兴趣的指标。此外，大学还可以通过学生的SAT成绩、高中成绩单、课程选择和其他措施来了解学生在关键学科领域的表现。 如果AP微积分足够优秀的话，SAT II数学即使没取消，也没有必要再考了。而collegeboard（美国大学理事会）也是收集免费AP微积分学习资料的最佳起点，官方网站提供完整长度的AP微积分练习测试和所有部分的练习题、免费官方全程AP微积分模拟考试题。 （七）网站https://www.crackab.com/ Crack是一个免费的非官方 SAT、ACT、AP 网站，提供 SAT、ACT、AP 模拟考试的 PDF 以及一系列官方和非官方 SAT、ACT、AP 数学问题。 Crack上的许多问题都来自著名备考公司（包括 The Princeton Review 和 Kaplan）的 SAT、ACT、AP 备考书籍。虽然一般来说比较扎实，但非官方 SAT、ACT、AP 问题的质量可能存在很大差异，因此不要仅依靠这些问题来了解自己的数学能力。相反，最好在用尽所有官方 SAT、ACT、AP 资源之后再使用此网站。 该网站特别好的地方在于它的组织：数学问题分为多项选择题和网格类别，为你提供全方位的数学练习。你还可以按概念浏览问题（例如线性函数、指数和根式等）。 （八）网站ACThttps://www.act.org/ ACT是一个使命驱动的非营利组织，致力于帮助人们实现教育和职场成功。基于60多年的研究，ACT是大学和职业准备解决方案领域值得信赖的领导者。每年ACT为数百万学生、求职者、学校、政府机构和美国以及世界各地拥有学习资源的雇主服务，旨在帮助他们进行评估。 ACT数学测试：一个实际的ACT数学测试包含60个问题，需要在60分钟内回答。ACT Inc .公司是ACT测试本身的创建者，应该永远是你对任何和所有ACT问题的首选网站。幸运的是，网站有大量的免费学习资源，能提供完整的ACT练习测试、单独的数学练习材料和一个官方的、免费的全程模拟测试。 （九）网站https://www.varsitytutors.com/practice－tests Varsity Tutors是美国一家著名教育辅导机构，诞生源于创始人兼首席执行官查克·科恩 (Chuck Cohn) 的教育经历。这是一家将高资历专家与先进技术平台相结合的公司，它致力于提供实时、个性化的教学。 免费ACT数学诊断测试 参加ACT Math的大学学习工具免费诊断测试，以确定你理解了哪些学术概念，哪些需要你持续关注。每个ACT数学问题都被标记到正在测试的核心、潜在的概念。ACT数学诊断测试结果强调了你在测试的各个方面的表现。然后，你可以利用这些结果，根据你的特定需求制定个性化的学习计划。 免费ACT数学实践测试 我们完全免费的ACT数学模拟测试是提高你技能的最佳方式。参加我们众多ACT数学练习测试中的一项，以了解常见问题。在ACT数学模拟测试结束时，你将收到极其详细的评分结果，以帮助你确定自己的优势和劣势。 免费SAT数学诊断测试 参加SAT数学的大学学习工具免费诊断测试，以确定你理解了哪些学术概念，哪些需要你持续关注。每道SAT数学题都被标注到核心的、被测试的潜在概念上。SAT数学诊断测试结果突出了你在测试的每个方面的表现。然后，你可以利用这些结果，根据你的特定需求制定个性化的学习计划。 免费SAT数学练习测试 我们完全免费的SAT数学模拟考试是提高你技能的最佳方式。参加我们众多SAT数学模拟测试中的一项，以了解常见问题。在SAT数学模拟考试结束时，你会收到极其详细的评分结果，帮助你确定自己的优势和劣势。 免费SAT II数学II诊断测试 参加SAT II数学II的大学学习工具免费诊断测试，以确定你理解了哪些学术概念，哪些需要你持续关注。每道SAT II数学II题都被标记到正在测试的核心、潜在概念上。SAT II Math II诊断测试结果突出了你在测试的每个方面的表现。然后，你可以利用这些结果，根据你的特定需求制定个性化的学习计划。 免费SAT II数学II模拟测试 我们完全免费的SAT II Math II模拟测试是提升你技能的最佳方式。参加我们众多SAT II Math II模拟测试中的一项，以了解常见问题。在SAT II Math II模拟考试结束时，你将收到极其详细的评分结果，以帮助你确定自己的优势和劣势。 免费SAT II数学I诊断测试 参加SAT II数学I的大学学习工具免费诊断测试，以确定你理解了哪些学术概念，哪些需要你持续关注。每道SAT II数学I题都被标注到核心的、被测试的基本概念。SAT II数学I诊断测试结果突出了你在测试的每个方面的表现。然后，你可以利用这些结果，根据你的特定需求制定个性化的学习计划。 免费SAT II数学I练习测试 我们完全免费的SAT II数学I练习测试是提升你技能的最佳方式。参加我们众多的SAT II数学I练习测试中的一个，了解常见问题。在SAT II数学I模拟考试结束时，你将收到极其详细的评分结果，帮助你确定自己的优势和劣势。 免费高中数学诊断测试 参加大学学习工具免费的高中数学诊断测试，以确定你理解哪些学术概念，哪些需要你持续关注。每道高中数学题都被标记到正在测试的核心、潜在概念上。高中数学诊断测试结果突出了你在测试的每个方面的表现。然后，你可以利用这些结果，根据你的特定需求制定个性化的学习计划。 免费高中数学练习测试 我们完全免费的高中数学模拟测试是提高你技能的最佳方式。参加我们众多的高中数学模拟测试中的一个，了解常见问题。在高中数学模拟测试结束时，你会收到非常详细的评分结果，帮助你确定自己的优势和劣势。 除了上述外，还有如下免费的测试： 免费的高级几何练习测试 免费的代数II练习测试 免费的微积分1、2、3模拟试题 （十）网站https://openstax.org/k12/ OpenStax是莱斯大学的一部分，我们的使命是改善每个人的教育机会和学习。我们通过出版公开许可的书籍、开发和改进基于研究的课件、与教育资源公司建立合作伙伴关系等等来实现这一目标。自2012年以来，3610万学习者使用了OpenStax，为他们节省了29亿美元的教育成本。我们的资源在150个国家使用！ 作为一项教育倡议，OpenStax通过与慈善基金会的合作以及与其他教育资源公司的联盟，我们正在打破最常见的学习障碍。因为我们相信每个人都应该并且能够获得知识。我们出版高质量、经过同行评审、公开授权的大学教科书，这些教科书在网上完全免费，印刷成本很低。说真的，我们还在进行前沿的学习研究，并提供免费的交互式、符合标准的课程，为教育工作者和学生提供他们需要的工具来推动学习和成就。 美国60%的学院和大学以及140多个国家都在使用我们的教科书，但仍有发展空间。在我们努力扩大图书馆的同时，我们正在提高学生在高中数学中的成绩，并推进学习科学方面的研究。 RAISE是莱斯大学OpenStax的一项举措，openStAX是一个免费的中等和高等教育数字课程提供商。自2012年以来，OpenStax一直致力于通过为学生提供普遍的知识访问、教学支持和学习科学研究来促进我们对有效数字学习的理解，从而实现公平的学生成功目标。 OpenStax目前为全球2300万名学生提供服务，其中包括超过100万名K12学生。我们的课程资源在140多个国家使用，迄今为止已经为K12学校和教师节省了超过2亿美元。OpenStax课程库包含60多个标题。虽然其中有八个是专门为K12课程设计的，但目前有超过34个正在全球的K12机构中使用。OpenStax教育材料正在成为3，000多所K12学校的学生和教师访问高质量的资源。 你需要的K12教科书和资源——免费！我们的使命是通过提供免费、高质量、经过同行评审的教科书和一致的支持资源来改变K12学生的学习方式。 高中数学（代数学） 代数是中学生的基础课程，初中或高中的成功完成与积极的长期学术表现相关。OpenStax提供各种高质量、经过同行评审和资源支持的教科书，适用于任何K12代数数学课程。OpenStax代数数学方法旨在满足具有不同背景和学习风格的学生的需求，通过工作示例、练习题和测试以及其他章节复习练习，增强学生的参与和理解。在莱斯大学的合作下，OpenStax开发了一个全面的代数课程RAISE。RAISE是Rice代数促进成功和公平的倡议，是一个符合文化和标准的资源，旨在改善代数1的教学和学生的学习。 高中数学（微积分） 所提供的是一个全面的三卷本，微积分指导学生通过微积分的核心概念，并帮助他们理解这些概念如何应用到他们的生活和他们周围的世界。通过将微积分的基础与更大的数学和科学应用联系起来，学生们可以了解复杂概念的背景。 高中数学（微积分预备课程） OpenStax在K12中对微积分的模块化方法从函数开始，通过三角学，以微积分介绍结束，提供了丰富的内容，满足了各种课程的需求。贯穿全文的真实世界的例子和场景，帮助学生进行分析思考，建立概念理解。 高中数学（统计） 统计学以一种逻辑的、引人入胜的渐进方式提供年级水平的适当概念和技能的教学，从抽样和数据开始，涵盖概率、随机变量、正态分布和假设检验等主题。该内容旨在通过整合统计实验室、工作练习和其他机会来扩大K12学生的参与度，这些机会用于整合真实世界统计应用的响应性评估。 —全文完— 注：除少量材料来源于相关社区外，其余绝大部分材料来源于官网。