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近年来，越来越多的亚洲学生选择AP考试。由于良好的数学计算能力，考生会选择AP微积分AB或BC来突出他们的学术能力。

小编之前就跟大家说过，美国大学喜欢全面发展的学生。基于“文理兼备”的原则，微积分可以说是AP考试中的“一刀切”，文科和理科都适用。而STEM和商业领域的流行也让AP微积分成为最受学生欢迎的AP考试之一。

问题类型分布

AP微积分分为两个模块，每个部分又分为A和B两部分。考试时间为195分钟。

第一部分：

选择题A部分，60分钟内完成30道题；选择题B部分，45分钟内完成15题，需要计算器。第二部分：

自由回答A部分，30分钟内完成2个问题；自由回答B部分，60分钟内完成4个问题，需要计算器。考试内容

AP微积分考试分为两个级别：AB和BC。 AP微积分BC的内容和难度高于AB考试。 AP微积分AB的内容约占BC内容的70%。

考试内容大概包括5个部分，分别是函数、极限与连续性、导数及其应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程和无穷级数。只要涉及到参数方程、极坐标、数列、级数，就只考BC，不考AB。

A、函数功能

（1）函数的定义和性质（定义范围、单调性、奇偶性、周期性等）

(2) 幂函数（线性函数、二次函数、多项式函数和有理函数）

(3)指数和对数（指数和对数的公式运算和函数性质）

（4）三角函数和反三角函数（运算公式和函数性质）

(5)复合函数、反函数

*(6)参数函数、极坐标函数、分段函数

(7)函数图像平移与变换

B. 极限和连续性极限和连续性

(1) 极限及左右极限的定义

(2)有理函数的极限运算规则和求极限

(3) 两个重要的限制

(4) 求极限渐近线的应用

(5) 连续的定义

(6) 三种不连续点（移动点、跳跃点和无限点）

(7)最大值定理、中间值定理和零值定理

C、衍生品

(一)导数的定义、几何意义及单边导数

(2)极限、连续性和可微性之间的关系

（3）衍生品的推导规则（共21条）

(4)复合函数的推导

(5) 高阶导数

(6) 隐式函数导数和高阶导数

(7) 反函数的导数

*(8)参数函数的导数和极坐标导数

D衍生品的应用

(1)微分中值定理(D-MVT)

(2)几何应用——切线和法线以及相对变化率

(3)物理应用——求速度和加速度（一维和二维运动）

(4)求函数的极值、最大值、增减和凹性

*(5) 洛比达求极限法则

(6) 微分和线性估计，四种估计求近似值

(7) 欧拉近似规则

E. 不定积分

(1)不定积分与导数的关系

(2) 不定积分公式(18)

(3)U代换法求不定积分

*(4)采用积分部分法计算不定积分

*(5) 待定系数法计算不定积分

F. 定积分定积分

（一）黎曼和（左、右、中、梯形）和定积分的定义及几何意义

(2)牛顿-莱布尼茨公式及定积分的性质

*(3) 累加函数的导数

*(4)异常函数的积分计算

H.积分的应用定积分的应用

(1) 积分中值定理（I-MVT）

(2)定积分求面积和极坐标求面积

(3) 定积分求体积、横截面体积

(4) 求弧长

(5)定积分的物理应用

I. 微分方程Differential Equation

(1) 可分离变量微分方程和Logistic微分方程

(2) 坡度场

*J无限系列无限系列

(1)无穷级数和数列的定义

(2)三种收敛方法——比率法、积分法、比较收敛法

(3) 四种级数——调和级数、几何级数、P级数和交错级数

（4）函数级数——幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数

(5)级数运算和拉格朗日余数及拉格朗日误差

注：*为BC检验部分

考试建议

对于中国学生来说，微积分可以说是最简单的AP课程之一。虽然BC考试的内容越来越难，但是考官还是建议大家报考微积分BC。

首先，中国学生在数学方面有先天的优势。只要他们更加努力，就能取得高分。根据最新数据，2019年微积分BC的5分率较去年有明显提升。其中AP微积分BC的5分率为43.2%，较2018年同比增长2.8%。

在高中生可以学习的所有高级课程中，AP微积分BC可能是最让大学印象深刻的课程，几乎所有学院和大学都为考试成绩高的学生提供大学学分。包括麻省理工学院（MIT）、斯坦福大学、佐治亚理工学院等顶尖工程学院。

此外，AP微积分BC分数报告还列出了AP微积分AB部分的分数。如果你的AP微积分BC部分是5分，那么AB部分也必须是5分。在某些情况下，即使AP微积分BC是4分，AP微积分AB在分数报告上也是5分。

不过，考试高手也提醒大家：AP微积分虽然不难，但并不代表没有英语要求。考官的建议是把托福水平提高到70+再准备考试。

同时，AP微积分主要侧重于计算题和概念题。选择题较多，陷阱较多，时间又极其紧张，需要熟练的计算。考试高手建议大家也学会熟练使用计算器。

推荐教材

1. 巴伦的AP 微积分。内容和难度为中到困难。知识点基本覆盖甚至超过AP微积分考试大纲。练习题的难度接近AP考试的要求。不好的是有少数内容比较难，大部分知识点只是介绍，没有很好的解释。

2.卡普兰的AP微积分。内容比较详细，但缺点是思路和体系不是很清晰。

3. 普林斯顿大学的AP 微积分。本书适合初学者（在学校没有学过多少微积分的学生）。知识点的介绍非常简单易懂，课后练习也比较简单。缺点是过于简单基础，几个AP微积分考点书中没有出现或者解释得不好。同时，练习题的难度和格式与实际的AP考试题目不太相似。

4、最好的备考材料当然是真题。不过真题比较难，尤其是BC。很多问题问得非常全面。所以，没有基础或者基础薄弱的同学不建议一上来就参加真题。他们可以选择其他教材或辅导班来弥补个人问题。知识点不够。

往年论文可以从Collage Board官方网站下载，并且每年都会更新。不过，只有测验题，没有选择题。

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