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各位AP朋友们大家好~2022年5月9日的AP微积分BC考试已经结束了。本次考试为线下纸笔考试。 CB官网更新了2022年AP微积分BC北美FRQ真题。

2022 年AP 微积分BC 考试已经结束。北美考试的试题难度非常常规，整体简单，考试方式也非常友好。完全延续了疫情前2015年至2019年真题的题型。类似的题在以往的试卷中也能找到。

整体考试难度这次考试对于2015年至2019年完成微积分题的同学来说非常友好。与往年的FRQ相比，今年的FRQ基本是一个模子里刻出来的。如果你掌握了整体微积分的80%，你就可以高高兴兴地通过考试，顺利拿到五分。

FRQ知识重点关注知识点。在数学考试中，还是需要有一定的知识分析能力。仅仅记住知识点是没有用的。毕竟，数学考试是考验思维的考试。即使是类似的知识，仍然需要有完整的知识逻辑和思维逻辑，需要一定的公式和应对变化的能力。本次考试有两点可能会给学生带来困扰：

1、变极限积分检验中没有积分公式。你需要根据题干自己写出积分公式，并根据自己的积分公式讨论后续问题。

2、在不同定理的检验中，需要区分FRQ中对IVTMVT积分求平均的方法。尤其是在原始信息已经是率的基础上，这还是有些困难的。

总结知识点和解题思路，本次考试的FRQ需要一定的数学思维能力，但要求并不高。

FRQ 1：本题考察积分的应用。问题（a）是对积分含义的检验。直接对速度积分即可得到数量。问题（b）检验积分的中值定理。通过对速率进行积分并除以时间跨度，可以获得平均值。 (c)题是关于导数单调性的应用，用导数的正负来判断单调性。 (d) 问题是关于应用导数来找到最大值。对给定函数求导，用计算器画图观察导数图像的变化，利用导数图像区分单调性，从而得到最大值的可能取值点，并相互比较。求最大值。

FRQ 2：本题考察二维运动问题。问题（a）考察参数方程的推导。可以直接使用参数求导公式进行运算。 (b)要求考察二维速度，仍用公式求得结果。 (c) 提出检查位移的问题，只需对y 方向的速度进行积分，然后加上初始值即可。 (d)询问有关检查距离的问题时，直接使用公式。

FRQ 3：本题考察变量极限积分问题(a)。以4为起点，列出变量极限积分表达式，直接代入计算。 (b)要求f'的图像找到拐点，根据f'的单调性确定f''的正负变化。 f'的单调性发生变化的点就是拐点。对于问题(c)和(d)，直接对函数求导，得到g'=f'-1。然后将给定的函数图像向下平移一个单位来探索问题（c）和（d）。

FRQ 4：本题考察近似问题（a）询问近似求导问题，直接同时对两点进行近似求导。 (b)问中间值定理，直接根据左右端点的值进行推论。 (c) 要求检查黎曼近似并取右端点的高度来近似面积计算。 (d) 要求检查相对变化率。这道题是关于两个变量的相对变化率。表达式是直接导出的。 h 和r 的变化率可以从题干中找到。

FRQ 5：本题考察积分的几何应用。问题（a）检查积分求面积，并直接对给定面积进行定积分求面积。 (b) 要求给定横截面图形的体积，请使用积分公式并代入积分运算的表达式。值得一提的是，本题积分时需要使用分部积分法。 (c) 检查异常积分的内容，将给定区域的上限和下限限制为3，并进行正常积分计算。

FRQ 6：本题考察泰勒级数(a) 的比率法。它直接使用比率法公式来计算x的范围。 (b) 询问交替级数的误差。这道题比较晦涩，错误的是表达式的第二项。对于问题(c)和(d)，可以直接对交替级数本身进行导数运算，根据表达式进行求值。

总体来说，2022年北美考试的题目非常标准，知识点也是历届考试中的热门知识点。如果简单地横向比较试题的难度系数，和往年的试题难度系数相差无几。不过，考虑到我们已经有往年的题作为参考，可以说2022年面对类似题时考试会更简单。