美国留学

凝聚态物理学是从固体物理学发展而来的，其主题是探索和研究新的物质态。凝聚态物理理论是研究大量粒子聚集形成的物质系统的结构和物理性质，以及物质不同状态之间的相变的理论科学。自20世纪40年代以来，凝聚态物理学科形成了其独特的研究模式：通过“绝热连续性”和“对称性”两大理论基石，物理学家成功地探索和研究了连续相变和临界相变。不同物质状态的现象，并形成了所谓“普遍类”的概念。其中，绝热连续性是指人们可以通过无相互作用的极限情况来理解相互作用的多粒子系统；此外，对称性及其自发破缺使我们能够通过少量的自由度来理解指数级增长的自由度。多粒子量子系统。这种研究物质状态的模式也称为朗道-金兹堡-威尔逊范式。这一研究范式的建立，极大地增强了凝聚态物理作为独立学科的研究能力及其对其他相邻学科的影响力。 20世纪70年代以来，以Berezinskii-Kosterlitz-Thouless相变、量子霍尔效应、高温超导为代表的一系列物理新发现已无法容纳在Landau-Ginzburg-Wilson范式的框架内。凝聚态物理理论的发展呈现出颠覆这一传统范式的趋势，寻找新的研究范式势在必行。经过三十、四十年的探索，人们逐渐发现“关联”和“拓扑”已成为理解新物质态及其相变的关键词。 “关联”与相互作用和相空间密切相关，成为产生新物质状态的“动力”；而“拓扑”除了对称性之外，还构成了新物质态的基本组织原则。此外，得益于近三十年来计算机技术和数值计算能力的快速发展，人们通过能带计算和数值模拟研究新物质状态的能力得到了极大的提高。撰写者|周毅、陈方、万贤刚

一

强关联电子的理论物理学是一门实验科学。就强相关电子系统而言，过去三十年的理论研究主要由相关实验发现驱动。这一时期的主要实验进展包括：铜酸盐高温超导的深入研究、铁基高温超导体的发现和研究、量子磁系统的研究等。此外，量子纠缠等相关领域的概念也被引入凝聚态物理的研究中，推动了这一时期的理论发展。铜酸盐高温超导的主流理论是基于Anderson于1987年指出的母体材料是莫特绝缘体这一基本事实，并以掺杂莫特绝缘体作为理论研究的起点。在此基础上，张富春和莱斯仔细研究了氧化铜的电子结构，将三能带模型简化为单能带模型，建立了研究高温超导的最小模型：t-J模型。此后，大多数高温超导理论研究都是基于单带哈伯德模型或t-J模型。国际学术界的主流理论包括基于共振价键图像的重正化平均场理论和规范理论。这些理论预测了d 波超导电子配对对称性和赝能隙。这一时期中国物理学家的主要贡献包括：指出t-J模型的基态和低能激发态存在相弦效应，并进行系统的理论研究；提出高温超导层之间电子相干运动的微观模型，研究轴向超流体密度等物理量的温度依赖性；研究轻如蛛丝的薄纱超导理论，并将其应用于有机超导体的研究；提出准粒子相干散射理论，并将其应用于高温超导扫描隧道显微镜（STM）实验等。2008年铁基高温超导体的发现，是凝聚态物理发展的重要事件这一时期。铁基超导体的早期研究主要集中在超导电子配对机制和配对对称性、磁起源、局域-克鲁特对偶性等方面；近年来铁基超导系统中的拓扑能带和马约拉纳零能模式成为研究的焦点。中国科学家在这些方面做出了重要贡献。在铁基超导研究的早期阶段，中国科学院物理研究所和中国人民大学的研究团队在建立铁基超导体能带结构方面发挥了关键作用。基于能带计算，他们指出了铁基超导体的磁性。相互作用的起源和磁有序结构的预测后来被实验验证。香港大学张富春教授课题组是国际上最早从强电子关联角度研究铁基超导理论的课题组之一。胡江平等人提出了基于S4对称性的两种不同铁基超导体系的统一认识：铁砷和铁硒。此外，胡江平首次提出铁基超导体中拓扑能带的存在，并得到后续实验的验证。量子磁学的研究与高温超导密切相关，近30年来逐渐发展成为凝聚态物理的一个相对独立的分支。作为独特的量子多体体系，量子磁学的理论研究在其发展过程中相互促进，与量子场论与共形场论、量子信息、数学物理、相变与临界性质等其他物理学分支形成良好的互动。新的数值计算方法等。量子磁学的一个重要研究对象是量子自旋液体。量子自旋液体中的“液体”用来形容基态自旋因量子涨落而无法形成有序排列。但它与基态宏观简并引起的残余熵或热涨落引起的经典自旋无序态有本质区别。相反，它形成了具有长程纠缠的多体量子态。

过去30年，这方面最重要的理论成果是基塔耶夫通过严格可解的模型证明了量子自旋液态基态和分式低能激发态的理论存在。张光明、向涛等人发现Kitaev蜂窝模型可以通过Jordan-Wigner变换严格求解，从而建立了不同相之间的对偶关系。中国物理学家对量子自旋液体理论的贡献还包括：建立了统一描述费米液体和量子自旋液体的理论，指出金属-自旋液体转变是连续相变，并得到后续实验的部分验证；建立了自旋-声子相互作用的规范理论，提出了利用超声波衰减探测自旋子和规范场的方案；通过数值计算，发现戈薇晶格上存在量子自旋液体基态等。其他量子磁系统的理论研究也取得了丰硕的成果。例如，Senthil 等人。提出从量子反铁磁性到共振价键晶体的相变不能用朗道-金兹堡-威尔逊范式来描述。相变点就是所谓的无约束量子临界点，它伴随着碎片化的低能自旋激发。国家的出现。郭文安和山特维克等。利用J-Q模型研究无约束量子临界点，提出双尺度标度理论，解决了以往无约束量子临界点“标度失败”的难题。姚红等.研究了凯库勒价键晶体与低能狄拉克费米子的耦合，并提出了费米子诱导的量子相变。

二

拓扑物理理论拓扑学是现代数学研究的一个重要分支。与物理学相结合而产生的拓扑物理是当代凝聚态物理的主要前沿之一。 20世纪70年代，苏联的别列津斯基和英国的科斯特利茨和托利斯在理论上独立提出了新型相变。其机理是有序参数涡旋的凝聚导致二维系统中准长程有序的破坏。由于涡旋具有非平凡的拓扑结构，这种相变后来被称为拓扑相变，它的提出代表了拓扑物理学的开端。 20世纪80年代，美国霍尔丹发现一维自旋链上有效场论中的拓扑项（项）决定了基态的简并性等重要性质。几乎在同一时间，包括Thouless在内的研究团队指出了量子霍尔效应中的量子化电导与拓扑学中的“陈省身（沈盛）代表类”之间的定量联系。这两部著作利用拓扑学中的概念和理论来描述物质的量子态，开创了物质拓扑态的理论研究。拓扑态的提出标志着一种新型全局宏观量子数的发现，即拓扑不变量。 “宏观”是指可以在宏观尺寸的系统上进行定义； “量子”意味着这个物理量的值是离散的，就像原子轨道的能量一样。量子霍尔效应/量子反常霍尔效应的霍尔系数是拓扑不变量。从一般物理知识的角度来看，“宏观”和“量子”似乎是矛盾的，因为量子力学通常被认为是研究微观粒子和过程的理论，而质量、体积等宏观物理量都取连续值。但在物质的拓扑状态或拓扑不变量中，两者是统一的。科斯特利茨、索利斯和霍尔丹因在拓扑相变和物质拓扑态研究方面的开创性贡献而荣获2016 年诺贝尔物理学奖。 2005年是拓扑物理发展史上的一个重要节点。今年，美国张首晟等人与凯恩、梅勒一起独立提出了受时间反演对称性保护的“拓扑绝缘体”。从那时起，人们意识到，通过同时考虑对称性和拓扑性质，将有可能产生一系列受对称性保护的拓扑态。与之前研究的拓扑态相比，拓扑绝缘体具有一些明显的“优势”，一经提出就引发了拓扑态研究的热潮。首先，与陈绝缘体、量子霍尔效应和量子反常霍尔效应不同，拓扑绝缘体的实现不需要引入磁力或磁场，这使得它们更容易在实际材料和实验室中发现和实现；其次，与天然材料的自旋系统的拓扑状态不同，拓扑绝缘体的实现不需要引入电子相关性，这使得人们可以通过第一性原理计算直接判断某种材料是否是拓扑绝缘体；最后，理论家指出，拓扑绝缘体的形成机制是电子能带中“反能带”的出现，这为人们筛选能带结构中的拓扑材料提供了重要线索。

层状材料中三维拓扑绝缘体的发现很快重新点燃了人们寻找量子反常霍尔效应的希望。 2010年，我国的方中、戴曦和美国的张首晟设想，如果利用磁性杂质形成的铁磁有序破坏拓扑绝缘体薄膜的时间反转对称性，打开磁能隙，整个薄膜可以被视为一种量子异常。霍尔状态。这个想法后来被中国物理学家薛其坤等人在实验中实现。这是人们首次在实验中获得这种拓扑状态，引起了广泛的关注。与拓扑绝缘体理论并行发展的是拓扑半金属理论。 2007年，日本村上修一从理论上考虑了三维拓扑绝缘体与常规绝缘体之间的相变过程，指出在空间反演对称性破缺的前提下，两个绝缘体相之间存在一个中间相。该中间相具有线性色散的能带交点——韦尔点。 2011年，我国的万贤刚和美国的维什瓦纳特等人。研究了烧绿石结构的氧化铱，发现随着电子相关强度的变化，体系可能存在轴子绝缘体相和莫特绝缘体相。在这两个相之间，存在费米面通过Weyl点的半金属相。他们将具有这种费米面的半金属称为Weyl半金属，并指出Weyl半金属表面存在“费米弧”：费米弧是开弧，与传统金属中的闭弧不同。费米面形成了强烈的对比，为实验识别此类拓扑材料提供了“金标准”。 2015年，翁洪明等人。来自我国和Bansil 等人。来自美国的等人同时独立地预测TaAs在室温和压力下将是外尔半金属。 TaAs 很快成为第一个被实验证实的外尔半金属。外尔费米子最早在量子场论中提出，是无质量复费米子场量子化的结果。人们在基本粒子中没有发现外尔费米子，但在低能、长波长极限下发现了凝聚态物质系统中满足外尔方程的电子激发。除了Weyl点之外，人们还发现了拓扑半金属中的狄拉克点、线节点等具有拓扑性质的能带交点。寻找和探索拓扑能带交叉点并研究其奇异的物理性质已成为拓扑物质研究的主要分支之一。除了时间反演不变性之外，凝聚态物质系统中还存在一大类常见的对称性，即晶体对称性。从数学上来说，用来描述对称性的工具是群。人们在三维空间中总共发现了230个晶体的对称群。正如时间反转不变性保护拓扑绝缘体一样，空间对称性能否带来新的拓扑状态？ 2011年，来自美国的梁福指出，这在一种特殊类型的模型中是可能的。 2012年，他预言了SnTe中存在这种拓扑状态，并将其称为“拓扑晶体绝缘体（TCI）”。早期的TCI 理论侧重于研究受镜子/滑移表面保护的拓扑状态。 2017年，陈方等人。来自我的国家，Bernevig，Hughes 等人。来自美国，Y. Peng 等人。来自德国的独立同时指出，在三维晶格中，存在一种由旋转轴或镜子保护的拓扑状态。其特点侧面边缘存在一维无间隙边缘状态。这种拓扑状态后来被称为“二阶拓扑绝缘体”。二阶拓扑绝缘体理论的意义在于完善了拓扑物理态中“体边对应原理”的内容，指出了比体态小二维的拓扑边界态的可能性。这一理论后来扩展到更广泛的物理系统（例如强相关系统），并发展成为一个名为“物质的高阶拓扑态”的研究子领域。

2018年，人们又证明了二阶拓扑绝缘体和一阶拓扑绝缘体构成了所有230个空间群中所有可能的拓扑绝缘体。与高阶拓扑态理论快速发展并行的是Vishwanath等人独立提出的“对称指数/拓扑量子化学”理论。和伯内维格等人。在美国。该理论是早期拓扑绝缘体研究中Fu-Kane公式对所有晶族和高阶拓扑绝缘体的重要推广。总之，根据这一理论，人们仅根据布里渊区几个高对称点处的价带波函数的对称性，就可以快速判断一种材料是否是拓扑绝缘体。 2018年，陈方等人。来自我国和Vishwanath 等人。来自美国的研究强化了这一理论，让人们不仅能快速判断“是否是拓扑绝缘体”，还能获得所有可能的拓扑不变量，提高诊断的准确性，从“定性”升级到“定量”。 2019年，陈芳等、万贤刚等三个独立研究团队。来自中国和Bernevig 等人。来自美国的等人基于“对称指数/拓扑量子化学”理论，在数万种已知结构的材料中预测出8000多种材料。拓扑电子材料，并在此基础上建立了拓扑电子材料目录。

三

原则上，凝聚态理论中的数值计算从物理学的基本原理出发，求解物理学中的各种数学方程，以准确描述凝聚态物质系统的行为。但由于体系涉及大量微观粒子（约10^23），长期以来凝聚态物理的研究主要基于实验。在理论研究方面，除了少数可以严格求解的模型系统外，许多复杂的实际问题由于无法建立或无法求解精确的模型而无法解决。长期以来，如何理解并准确描述凝聚态系统的演化现象一直是实验和理论物理领域的重大挑战。 20世纪40年代以来，随着计算机技术的迅猛发展，计算能力的迅速提高，以及计算理论方法的不断改进和完善，通过计算方法研究复杂物理系统的性质逐渐与实验物理和理论物理并行。一个新的研究范式。在凝聚态物理中，利用基于密度泛函理论的相关计算方法来理解价电子主要由原子s和p轨道电子组成的弱相关电子系统的物理性质，探索其基态性质，设计新的泛函电子系统。这方面取得了许多成果，引起了学术界的广泛关注。 2014年，《自然》杂志对ISI汤森路透成立50周年之际的科学论文引用情况进行了分析。他们的统计显示，自1900年以来人类发表的所有论文中，被引用次数最多的10篇论文中有2篇属于计算凝聚态物质领域的密度泛函理论方法。图1显示了使用关键词“密度泛函”和“第一原理计算”在ISI上进行论文搜索的结果。可以看到，密度泛函理论计算方面的科技论文逐年快速增长，从1990年的不足500篇/年，快速增长到2018年的3万篇/年以上。这些充分说明了计算在凝聚态物理等学科中发挥着越来越重要的作用，已成为人们研究凝聚态及相关系统的主要手段和有力工具。

图1 ISI搜索关键词“密度泛函”和“第一原理计算”得到的发表论文数随发表年份的变化。此外，当研究具有强电子相关性且具有少于完整d 或f 电子的系统时，上述密度泛函理论方法具有显着的局限性。在研究此类具有强库仑相互作用和电子间量子涨落的系统时，微扰理论等传统研究方法并不适用。为了解决这些问题，人们发展了严格对角化、数值重整化、量子蒙特卡罗模拟、动态平均场等方法。它在理解铜酸盐高温超导体、铁基超导体、巨磁阻、重费米子和量子临界性等相关量子现象方面发挥着关键作用。如上所述，虽然以凝聚态计算为代表的当代计算材料科学方法在物理学及其跨学科领域取得了巨大成功，但随着高新技术的快速发展和人们对认识世界的不断追求，计算物理科学的发展面临着挑战。新的挑战和机遇。以目前应用最广泛的基于密度泛函理论的第一性原理计算方法为例。他们将先进的计算技术（如快速傅立叶变换）与赝势方法完美结合，成功地描述了原始细胞内容。 10^0~10^3原子周期体系在弱外场、平衡或近平衡状态下的物理性质，对预测新型功能材料具有重要作用。然而，随着对强场、非平衡态等真实运行环境下凝聚态物质系统的新物理、新现象、新效应的深入研究，人们发现在现有的计算物质科学理论框架内，当代计算理论方法和软件扩展到更大、更复杂的实际系统不能简单地通过提高计算机速度来解决。这是因为，一方面，基于周期性边界条件的传统方法变得低效甚至无效，因为所涉及的原子数量远远大于当前可以处理的原子数量。另一方面，从物理原理的角度来看，现有的第一性原理计算方法都是基于密度泛函理论，物理上仅保证总能量和电荷密度的正确性。然而，许多物理量和物理现象涉及真实的波函数及其相位，因此原则上这些方法都有局限性。虽然事实上，第一性原理计算中的Kohn-Sham 波函数过去一直被用来探索物理性质，并且取得了巨大的成功，然而，对于更复杂的（如强相关效应、远离平衡态）系统中，Kohn-Sham 波函数可能与真实波函数相差甚远。还值得一提的是，巨磁阻效应、量子霍尔效应等新物理特性和颠覆性技术的发现，以及运行环境下器件性能的调控和提升，都与物质与物质之间的相互作用密切相关。外部字段。如果能够准确模拟真实物质系统在强场下的行为，就有可能预测新的量子现象，真正实现计算与实验并举的趋势，甚至可以替代实验无法实现的极端条件下的实验。然而，当代计算物质科学方法在计算和模拟凝聚态物质系统与强场的相互作用方面面临着巨大的挑战。其难点不仅涉及非周期外场，还涉及激发态和非平衡态的计算与模拟。此外，我们对高温超导机理、量子自旋液体、非平衡非厄米量子系统等新型关联电子系统的探索、量子蒙特卡罗方法中的负号问题、以及张量重整化的发展和改进。群方法和研究人工智能驱动的量子多体系统新方法的开发也是当前的趋势。世界各国在计算凝聚态物理及相关领域投入了大量的人力、物力。

早在1981年，美国就在其国家科学基金会物理咨询委员会内成立了一个专门小组来推动计算物理的发展。为了鼓励不同研究团队之间的合作以及针对关键问题的集体研究，欧盟于2015年启动了“创新中心”（卓越中心）计划，投资建立了计算物质科学领域的三个中心，其中包括E-CAM 、NOMAD 和最大。每个中心都有10多名活跃的研究人员。这些研究人员分属于不同的欧盟国家，在计算理论方法的开发、计算程序的编写、材料性能的预测、数据库的开发、研究人员的培训以及与工业界的合作等许多方面进行了实质性的合作。我国也非常重视计算材料科学。 2012年，计算物理被正式确定为物理学二级学科（代码：140.75），同时开展计算物理相关规划布局工作。这些有效措施极大地促进了我国计算凝聚态物理学科的快速发展。我国在计算凝聚态物理领域已奠定了快速发展的基础，在多个研究方向特别是方法应用方面已达到国际领先水平。目前，我国每年发表的计算凝聚态物理相关科技论文数量都在快速增长，从20世纪90年代远低于西方发达国家到2014年超过美国跃居世界第一。其中，一批具有重大国际影响的优秀研究成果。目前，与国际先进水平相比，我们在核心计算方法上还缺乏突破。其次，国内研究人员大多使用国外软件，我们的大部分工作还停留在利用别人的方法和程序来解决问题的应用层面。关于作者

周毅，中国科学院物理研究所研究员。 1998年毕业于清华大学物理系，2004年1月在清华大学高等研究院获博士学位。曾在德国马克斯·普朗克复杂系统物理研究所（德累斯顿）从事博士后研究。香港科技大学、香港大学和香港中文大学。曾任浙江大学教授。从事理论凝聚态物理研究，涉及超导、磁学、电子相关系统和拓扑系统，发表论文70余篇。受邀为《Nature Physics》和《Reviews of Modern Physics》撰写评论和评论文章。

陈芳，中国科学院物理研究所研究员。 2004年毕业于北京大学物理学院，2011年在美国普渡大学获得博士学位，2012年至2015年在美国普林斯顿大学、麻省理工学院等学校担任博士后研究助理。 2015年底加入中国科学院物理研究所，主要工作方向包括拓扑能带理论、非厄米能带理论和量子多体动力学理论。独立提出“高阶拓扑绝缘体”、“拓扑字典”、“非厄米集肤效应的拓扑起源”等概念和理论。

万宪刚，南京大学教授、博士生导师。 1994年毕业于南京大学，获学士学位，2000年获南京大学博士学位。主要研究兴趣是结合第一性原理和有效模型研究强自旋轨道耦合的相关电子系统。荣获2014年香港大学徐丹尼尔奖学金。 2015年获得国家杰出青年科学基金； 2016年被评为教育部长江学者特聘教授。荣获2018-2019年度中国物理学会叶其孙物理奖。 2019年获得腾讯基金会“科学探索奖”。 2020年荣获第二届国家创新奖。本文经微信公众号“理论物理专项基金”许可转载。

特别提示1、进入“返璞归真”微信公众号底部“精品栏目”菜单，可查看一系列不同主题的科普文章。 2、“返璞归真”提供按月检索文章的功能。关注公众号，回复四位数年份+月份，如“1903”，即可获取2019年3月的文章索引，以此类推。