美国留学

策划：刘太平

专访：刘太平、郑日新、蔡仲润

时间：2012年12月12日

地点：中央研究院数学研究所

主办：甘继伟

原发表于《数学传播》第37卷第1期第3-14页，趣数学经许可转载，谢谢！

Clifford Taubes 出生于1954 年，在美国纽约州罗彻斯特长大。他于1975年获得康奈尔大学物理学学士学位，并于1975年获得博士学位。 1980 年获得哈佛大学物理学博士学位。自1985 年以来，他一直在哈佛大学任教，目前是William Petschek 数学教授。专攻规范场理论、微分几何和低维拓扑。

陶布斯使用描述物理学中亚原子粒子的规范场理论作为探索三维和四维空间中的几何和拓扑的工具。通过他独特的分析能力，他在每个阶段都获得极其深刻的几何或拓扑见解。定理，他是少数能够对数学和物理世界有深刻洞察的一级数学家之一，并获得了许多数学奖项和荣誉的认可。从采访中我们了解到，他喜欢独处，专注思考问题。古人云：“心静，心静，则能达道”。这是不是说明他是一个像他这样的人？

刘太平（以下简称“刘”）：首先感谢您远道而来发表讲话。你的讲座【“曲率界限的联系”，2012年中央研究院数学研究所徐振荣讲座，12月10日、11日、12日。】 应该收入场费。现场挤满了人，大家都翘首以盼。让我们从标准问题开始，您的成长经历是怎样的，您是如何开始对数学产生兴趣的？您实际上在大学学习了物理学并攻读博士学位。

Clifford Taubes（以下简称“T”）：我直到读研究生才对纯数学产生兴趣。这是一个很长的故事，我想成为一名天体物理学家，但我在大学去了康奈尔大学，在那里你不能主修天体物理学，你只能主修物理学，所以我主修了物理。大四之前我唯一学过的数学就是工程数学、微分方程之类的。我在大四时参加了拓扑学入门课程，发现它非常有趣。然后我去研究生院学习了一年天体物理学，但我讨厌这个。这可能与天体物理研究所无关，主要与我自己有关。现在有趣的部分来了。这件事发生在很久以前。那一年我决定不再与人交往，并打算放弃天体物理学去森林里学习。美国西北部有广阔的森林，有所谓的防火瞭望台，基本上就是森林中塔顶两侧各有窗户的房屋。这项工作是住在远离人群的房子里，留意森林火灾，然后使用无线电发送火灾信息，以便他们能够在造成太大损失之前将其扑灭。我当时的目标是住在火灾瞭望台里，再也不用和人群打交道了。

刘：那我希望不要起火，也不需要联系其他人。

治疗师：是的。在普林斯顿大学天体物理学专业学生的第一个学期结束时，我向几所学校申请了森林研究，华盛顿州立大学普尔曼分校录取了我。我当时与拉里·斯马尔（Larry Smarr）一起工作，他是一位美国物理学家，也是科学计算、超级计算机应用和互联网基础设施领域的领导者。 ]，他对黑洞碰撞进行计算机模拟。即将转学到哈佛的，还有一个人叫比尔·普莱斯[William H. Press (1948~)，美国天体物理学家、理论物理学家、计算生物学家，1981年Helen B. Warner天文学奖获得者。 】 教授，一位伟大的应用数学家，也准备转学到哈佛。他们两人将于明年转学到哈佛大学。 Bill Press对我说：“你为什么不申请哈佛物理系？我可以提供奖学金，所以应该没问题。你成绩好，所以应该可以申请。关键是，你可以离开随时都可以去森林里生活，但是从森林里回来就很难了。”我想：“好吧，我去申请。”于是我就申请了哈佛物理研究所，回家和父母一起过暑假，买了一辆车，开出车道，右转往西走，你就会去林业研究所，如果你的话。向左转，向东走，你会去哈佛，你会去物理研究所，当我上车出发时，我想到的问题是：“我应该右转还是应该转。”向左转？”我最后想到的是比尔·普雷斯的建议，“你总是可以去树林里。”所以我说，“好吧，向左转。”去哈佛，因为你可以随时去森林。 “当我在哈佛时，我有一个普遍的神话，那就是如果你了解足够的数学，你就可以从基本原理理解宇宙的运作，而不必自己做实验。我认为这完全是一种幻觉，现在我认为完全相反，我不相信宇宙是基于群体或类似的东西，事实上，如果存在一些隐藏的数学对称性可以解释一切，我会非常失望。但当时我的神话是只有像爱因斯坦[Albert Einstein (1879~1955)这样的人，犹太理论物理学家、相对论创始人、1921年诺贝尔物理学奖获得者。 】或者狄拉克【保罗·阿德里安·莫里斯·狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac，1902~1984），英国理论物理学家，对量子力学和量子电动力学的早期发展做出了重要贡献，并于1933年获得诺贝尔物理学奖。】也懂得足够的数学来能够找出宇宙如何运作的首要原理，而无需亲自动手。 （也许整个弦理论都是基于这个神话。）无论如何，我想，“哇，如果我学习更多的数学，我可以成为一名伟大的物理学家。”所以我开始上数学课。这时，发生了两件事。一是数学之美诱惑了我，二是涉及到当时的物理系和数学系。物理系每周一下午举办研讨会，数学系每周四下午举办研讨会。物理系在研讨会之前提供茶和蛋糕，但是蛋糕很干，就像我高中时吃的蛋糕一样。它陈旧、无味，而且基本上很可怕。数学系的蛋糕来自哈佛广场的一家高档糕点店。糖霜很厚，蛋糕超级好吃。数学系的食物很好吃，物理系的食物很糟糕。感觉啊，数学系比物理系好多了。而且，说实话，人们更友善。数学系的人会问你在想什么，给你建议，但在物理系，你永远不会告诉别人你在想什么，因为他们可能第二天就会发表。所以我在数学系学习数学是很开心的。

刘：多么精彩的故事啊。

T：这里的人们很友好，食物也很美味。你还能要求什么呢？我也对我所做的工作着迷。

刘：从那时起你就一直在那儿了，对吗？

T：嗯，在加州大学伯克利分校呆了两年，然后又回来了。

刘：回到森林的话题，你说你那时候喜欢一个人呆着。

治疗师：仍然是。

刘：哦。物理和数学哪一门更能让你独处？

T：我不能说，我不知道。现在我几乎是一个隐士，不参加聚会或正式聚会，也不闲聊。那天晚上吃饭的时候你坐在我旁边，我就坐在那儿吃饭，吃完就回家了。这一切都很好，但我更愿意考虑数学。

刘：是的，我们必须集中精力。很多年前，有一位日本数学家山口[Masaya Yamaguchi (1925~1998)]研究非线性偏微分方程。 】 日本数学家，他有很多优秀的学生，比如西田隆明[Takaaki Nishida 西田隆明（1942~），日本数学家，研究非线性偏微分方程。 】、三村【Masayasu Mimura Mimura Shoyasu（1941~），日本数学家，请参阅《有朋自远方来》第29卷第1期专访。 ]、又野[Hiroshi Matano (1952~)，日本数学家，研究非线性偏微分方程。 ]， 还有很多。他在20世纪70年代末和80年代初访问台湾时问过我一个问题。他说：“台湾有隐士吗？”这给我留下了深刻的印象。确实，社会需要隐士，否则社会会是什么样？当然，文革时期的中国不允许人们隐士。不仅不许他们说出自己想说的话，甚至不许他们保持沉默。我无法回答他的问题“台湾有隐士吗？”

T：嗯，我和学生互动，几乎整天都在办公室。只是我对做数学或谈论数学感兴趣，而不是谈论最新的电影、体育之类的事情。如果有数学讨论，我很乐意。

郑日新（以下简称“郑”）：这是一个标准问题。您能告诉我们对您影响最深远的数学家是谁吗？

T：我想说拉乌尔·博特（Raoul Bott）[拉乌尔·博特（Raoul Bott，1923~2005），一位匈牙利数学家，以其对一般几何的贡献而闻名，最著名的是所谓的博特周期性定理以及他与迈克尔·阿提亚（Michael Atiyah）的合作工作，荣获2000 年获奖者奖沃尔夫数学奖。 ]。

蔡仲润（以下简称“蔡”）：你上过他的课吗？

T：是的，我上过他的课程，但不一定是为了上课，更多的是为了和他相处，因为我们是同行。他非常慷慨、谦虚、很有绅士风度。他慷慨地与他人分享做数学的时间。他一点也不骄傲，而且非常谦虚。当他去听课时，他总是问最简单的问题，并且从不害怕提出可能被认为“你怎么能问这个！”的愚蠢问题。我从他那里了解到，世界上没有愚蠢的问题。如果你不明白什么，就问。不要坐在那里假装你很聪明或者你已经明白了。人们倾向于假装理解他们不理解的事情，拉乌尔·博特提出了最简单的问题。他思考非常深入，并且非常非常努力地去理解事物。他的写作和数学优美而优雅，从作品中看不出需要花费多少努力才能写得如此优美。我和他合作了几篇论文，我很幸运能和他一起工作，他和其他人一样必须努力工作才能理解事物。不仅仅是理解它，而是以正确的方式理解它，当他写下它时，它非常非常优雅，并且以正确的方式讲述。他还举例说明了正确的行为方式：慷慨、开放、支持他人、提出问题、不要害怕提问、尝试理解事物的某种优雅，所有，所有。他在很多方面都是我的榜样，不仅在数学方面，而且在生活方面。他对我的影响最为深远。

郑：还有一个标准问题。您对您的研究工作的哪一方面最满意？

治疗师：有趣的问题。我所做的每一个问题在某种程度上都比前一个更难，所以我不能说哪一个是最令人满意的，因为假设我解决了我现在正在解决的问题，我会说： “就是这个。”我最满意的总是我正在解决或刚刚完成的问题。一旦完成，就完成了，我永远不会回头。明白了一些事情之后，我就想继续前进。

刘：吸引你的是过程。

T：最有成就感的是过程，而不是解决问题。这是我的发现。一旦问题得到解决，我就会非常自我批评，我会回头说：“嘿，为什么我要花这么多时间来解决这个问题？它应该立即显而易见，而不是苦苦挣扎如果我聪明的话，那篇论文是在六周内写成的，而不是四年。“这是学习和发现事物、看到和理解你从未理解和从未想象过的事物的过程。突然了解正在发生的事情是一种很好的感觉。但一旦你理解了它，你就会想：下一个谜题在哪里？

刘：这让我想起读Ahlfors的复杂分析书[Lars Ahlfors, Complex Analysis, 第三版， McGraw-Hill, New York, 1979.]。有时他写得很“明显”，而我却碰壁了。目前尚不清楚，更不用说显而易见了。但当我明白之后，确实很明显，但第二天，我又迷失了。

T：我已经学会并尽量不在我的论文中使用“显而易见”或“容易看到”，因为从某种意义上说，它告诉读者“如果你看不到它，你就是愚蠢的”。事实上，证明中我说“很容易看出”的部分很容易出错，因为我不一定验证它。我还发现的另一件事是，这对学生和正在学习的人不公平，他们说，“是的，这很容易，因为你已经做了30 年的数学家，你可以看到，你知道该怎么做。”但如果你是研究生或其他任何人，就不容易看到这一点。所以我尽量避免使用“很容易看出”和“显然”这样的短语。相反，可以使用“如果你没有立即看到它，那你就是个白痴”之类的短语。

郑：当你在解决一个问题时陷入困境时，你会用什么态度去面对它？你曾经被困住过吗？

T：是的，这就是数学家的生活，在解决问题时陷入困境。如果你每隔一两年就能成功解决一个问题，那你就非常幸运了。我学到了一件事，这也是我的哲学：我认为只有极少数人，也许只有一小群人，是真正极其聪明的。从某种意义上说，他们确实来自另一个星球，像威滕[Edward Witten (1951~)，美国理论物理学家，1990年成为第一位获得菲尔兹奖的物理学家。]、西蒙·唐纳森[Simon Kirwan Donaldson爵士(1957~) ），英国数学家，因其在光滑（微分）四维流形拓扑方面的工作而闻名，1986 年菲尔兹奖获得者。 】、Atiyah【Michael Francis Atiyah爵士（1929~），英国数学家，1966年获得菲尔兹奖。】，我感觉这些家伙水平不一样。我做数学的方式是，如果我认为某件事是正确的，我就认为它是正确的。如果有令人信服的证据或论证表明它可能是正确的，那么如果我思考足够长的时间并通过反复试验，如果它是正确的，最终就会找到证据。天知道这需要多长时间，而聪明本身并不能证明这一点。只是我一直在尝试不同的事情。根据概率定律，我迟早会遇到对的人。这大概就是我的哲学。

蔡：这也是我从你那里学到的。你应该讲一个关于每天来到办公室的故事，你在演讲中谈到整天试图找出同一个方程，类似这样的事情。

T：是的，尝试不同的事情，因为你相信它是对的。当然，这可能是不对的，我最终会感到沮丧并强迫自己思考其他事情。但偶尔我会回顾过去并告诉自己，好吧，也许我学到了一些新技巧并用它们来解决这个老问题。所以我从来没有真正放弃任何事情，我只是告诉自己，好吧，我已经筋疲力尽了，没有新的想法可以尝试，所以我会先做其他事情，然后再回来。也许我学到了一个新方法，可以尝试一下，看看是否有效。

刘：也许有些人会看着你说：“Cliff Taubes，他来自另一个星球。”

T：这可能是因为我可以整天坐在办公室尝试新事物而不会感到沮丧。也许这就是我所拥有的天赋。我没有收到任何外星知识。我只是坐在办公室里，整天盯着同一件事。很多天都没有得到任何结果，我也不觉得无聊。今天讲的这个定理，我很早在完全不知道怎么做的时候就开始思考了。在某种程度上，我遇到了Han-Hardt-Lin 关于Almgren 函数的论文[Q. Han, R. Hardt 和F. H. Lin，奇异椭圆方程组的几何测度。通讯。纯应用。 Math.] 51 (1998), no.11-12, 1425-1443.我想也许这个Almgren 函数可以提供帮助，所以我想出了如何使用它。我学到了一些新东西，然后回到老问题上，发现这个新东西其实可以用在老问题上。

郑：您是如何注意到阿尔姆格伦函数的？

T：我知道有这些关于特征函数节点集的问题，和我当时研究的有些类似。我看到了Han-Hardt-Lin 的这篇论文，并按照其中的参考书目了解了有关Almgren 函数使用的更多信息。我习惯于查看数学数据库。原则上，我至少会读论文的前言，即使它与规范场论无关，因为我想，哇，也许我会学到一些东西或技术。我不一定对他们正在做的问题感兴趣，我对拉普拉斯算子本身的特征向量的节点函数不感兴趣，但另一方面，当我看到有人写关于热方程的论文时，拉普拉斯算子sub，或者某种非线性方程，统计，任何东西，路径积分，诸如此类的东西，看起来有一种新技术，我想，好吧，让我尝试理解这项技术。我认为它是一种工具；我有一个工具箱，如果我把这个工具放进去，它可能就能解决我感兴趣的问题。我认为阅读大量与我的研究不太相关的论文很重要，这样才有机会看到解决问题的新方法。当你成为一名成熟的数学家时，你必须避免的一件事就是坚持同样的技术。如果你只有一种螺丝刀和一种头，那么能转动的螺丝就只有几种，但实际上有很多种。螺丝刀。多学习、多了解不同的思维方式和各种类型的数学很重要。并不是我有兴趣解决那些问题，而是把工具放在我脑子里的某个地方也许能够处理我真正感兴趣的问题。

刘：您能介绍一下你们研究中心的一些核心课题吗？这就是我想知道的。

T：我想了解宇宙的结构，从物理学的角度来看，这是一个非常有趣且令人着迷的问题。正如我之前所说，我不认为宇宙的基础是数学。即便如此，不可否认的是，数学在描述物理世界方面非常有效。为什么会这样，我认为有两个答案，一，它基本上是泰勒定理，二，我们遵循事实来发展数学来描述我们所学到的东西。

刘：在您想要了解自然结构的过程中，有什么数学方面可以简单讲一下吗？

T：从数学上来说，我想了解光滑四维流形的分类，甚至只是连通的四维流形。我听过一个关于信仰治疗师的笑话，他声称使用基督教原则来治愈人们，这是该笑话的另一个版本。他的名字叫奥罗·罗伯茨[Granville'Oral'Roberts]（1918~2009），美国卫理公会五旬节派电视布道家，基督教神圣赋能者，奥罗·罗伯茨福音派协会和奥罗·罗伯茨大学的创始人。 ]，来自俄克拉荷马州塔尔萨，我不会讲口头罗伯茨笑话，我会讲数学版本。我认为有些笑话是经典，奥罗·罗伯茨笑话就是其中之一，我把自己带进了奥罗·罗伯茨的世界。克里夫·陶布斯就这样死了，去了天堂。圣彼得站在天堂门口，告诉你你的命运：要么上天堂，要么为你的罪孽承受永恒的惩罚。我的处境是显而易见的。

刘：去天堂吧。

T：不，我有太多的罪恶，甚至无法思考，但无论如何，这个虚构的克里夫·陶布斯死了，来到了圣彼得的门口，圣彼得说：“好吧，告诉我你的名字。” “我，我的名字是克里夫·陶布斯。” “克里夫·陶布斯不再是那个克里夫·陶布斯了。” “不管怎样，这就是我的名字。” “哈佛大学教授克里夫·陶布斯（Cliff Taubes）研究四维流形。” “嗯，这就是我的工作。”天哪，这是克利夫·陶布斯。”然后圣彼得看到了其中一位天使，大天使加百列，在周围飞来飞去，“加百列，过来，过来。”加百列飞到了圣彼得身边，圣彼得说道：“猜猜这是谁。” “我不知道，是谁？” “是克利夫·陶布斯。” “不是那个克利夫·陶布斯，而是研究四维流形的哈佛大学教授。” “是的，加布里埃尔，就是他。 “天哪，我们得告诉老大。”他们抓住克利夫·陶布斯，把他拉到了神王宝座所在的大厅里，那是一座巨大的发光雪花石膏建筑。宝座是金色的，光芒闪烁得很难看。坐在宝座上的是上帝：“嘿，上帝，猜猜这是谁？”“是克里夫·陶布斯，哈佛大学教授。”流形？” “是的，上帝，就是他。真的是他。” “嘿克里夫！那么四维流形的分类是什么？就连上帝和天使也不知道答案。

刘：你以为你要去核实。

T：我以为我可以去天堂寻找答案，但事实上，天堂正在等待凡人去了解，因为他们也不知道答案。

刘：连造物主也不知道。

T：连造物主也不知道答案。

刘：我也听过类似的笑话，但不是关于四维流形的分类，而是关于湍流。

T：几乎任何东西的版本，就像我说的，我听到的版本是关于奥罗·罗伯茨的。

刘：所以我们离我们的目标还很远。

治疗师：我不知道。也许一些聪明的年轻人会想出办法。也许它就在我们面前，只是我们看不到而已。我们甚至不知道距离目标还有多远，这就是问题所在。

刘：我能问一个很无知的问题吗？那么到目前为止已经取得了哪些成果呢？当然，我们还没有做到这一点，但我们已经做了一些事情。

T：我们比唐纳森不变量时代之前知道的更多。迈克尔·弗里德曼，当然是[迈克尔·哈特利·弗里德曼（1951~），美国数学家，因对庞加莱猜想的研究而获得1986年菲尔兹奖。 ]的工作至少基本上解决了具有小基本群的拓扑流形问题。唐纳森的工作和塞伯格-维滕方程基本上让我们的知识快速进步，突然间我们知道了比以前更复杂的知识。但我们不知道我们还有多少不知道，我们还有多少不知道，从某种意义上说，我们根本不知道这些不变量能告诉我们什么。我们不明白这些不变量是否告诉了我们一切。我们对四维流形只了解一点点，或者大部分。我们不明白我们错过了什么。事实上，连可行的猜想都没有。这不像佩雷尔曼[Grigori Yakovlevich Perelman (1966~)，俄罗斯数学家，2006年菲尔兹奖获得者。 】 之前的三维流形有几何猜想，大家都认为一定是正确的，而且没有已知可能的反例；对于每个人都能写下来的三维流形，他们基本上都能认出它是什么。但在四维中，即使是四维球，也可能存在无人能决定的反例，并且不存在关于四维的可行猜想。所以我们不知道我们有多近，我们有多远。我们只需要从稍微不同的角度来看待事物。也许我们突然知道所有答案可能是什么，或者我们可能永远不知道。

刘：由于空间和时间的三个维度，第四维度很重要吗？

T：可以说，四个维度使其与物理学相关，尽管正确的思考方式是宇宙学形式的物理学的目标是确定我们所生活的特定宇宙的结构。另一方面另一方面，四维分类问题需要知道如果假设宇宙是一个光滑流形，所有可能的四维宇宙会怎样。这与物理学相关，因为它说明了可用的选项。但物理学家可能不会对我们找到的任何答案感兴趣，因为物理学的问题不在于什么是可能的，而在于我们居住的这个特定宇宙是什么。

蔡：你的博士论文基本上是关于涡方程的，我想大家都认为你是一位出色的几何分析师。我很好奇你是如何学习偏微分方程的技术和分析的，这对于几何学家或拓扑学家来说通常很难学习。

T：我想如果我有什么天赋的话，那就是分析能力。我的看法是这样的，可能有点夸张，但是分析起来基本就只有两个定理，一个是分部积分，微积分的基本定理，另一个是极大值原理（极大值原理），一阶定理导数和二阶导数，就是这样，然后还有复分析和柯西积分。基本上，一旦您了解了这一点，只需弄清楚如何正确使用它即可。如果你能想出新的原理，当然可以做很多伟大的事情，但据我所知，基本上就是微积分的极大值原理和基本定理，以及柯西-黎曼方程。所以一切都可以简化为以上，有点像一般规则，所以你不需要知道更多，只要不断思考，最终，如果你足够认真，你会弄清楚如何应用它的问题。但我该如何求解涡方程呢？我不知道。除非我在派生层面上理解了某件事，并且理解了真正发生的事情，即事物的本质，否则不算理解。很多人对某些东西的理解很肤浅，把它当作工具，但没有区分什么是基本的，什么是方便的。我不知道为什么，但我就是喜欢追根究底。比如：求导数，这告诉我们导数是什么，等等。也许这就是我的思维方式。

郑：你的论文导师是阿瑟·贾菲[Arthur Jaffe (1937~)，美国数学物理学家，与詹姆斯·格里姆共同创立了结构量子场论。 】和格利姆【James Glimm（1934~），美国数学物理学家，详细访谈见第31卷第4期《有朋自远方来》。 ] 与人合着了一本关于量子物理学的书。

T：是的，他与Glimm 合写了一本书。

郑：那本书充满了严格的数学，你觉得怎么样？您对于用严格的数学来研究量子场论有何看法？

T：我认为量子场论应该是严谨的，这不一定是物理学家感兴趣的。但是从某个数学问题的角度来看，我认为这是一个非常有趣的问题，如何严格地理解量子规范场论。这里有一个有趣的物理问题，因为我们认为夸克是受到约束的。所以大家都相信规范场论描述的是夸克。我认为没有任何严格的证据，甚至是半严格的论证，表明规范场论最终真正限制了夸克。我想没有人相信，如果严格的规范场理论能够被证明和建立，这个理论最终不会约束夸克。这是因为所有物理证据都指向描述夸克的规范场论，并且物理证据也表明夸克是受到限制的。因此，规范场论应该限制夸克，但应该有某种数学证明。我认为这是一个有趣的问题。而且说实话，我比物理学家更多地思考过如何通过几何来描述量子规范场论。物理学家大多从微扰的角度出发，或者使用模拟来证明类似的对称问题。也许仔细思考几何结构可以定义严格的量子场论，并一举克服困扰物理学家的许多问题。我在业余时间思考过这个问题，但不能说取得了任何成果。有时我会在空闲时间研究它，并认为这是一个有趣的问题。

刘：你闲暇时除了数学之外还做别的事吗？

T：其实我读历史，而且对近代史很感兴趣。我关心二十世纪。那是一个如此可怕的时代，有两次世界大战和其他战争。当然，这都是上个世纪发生的事情造成的。我关心人们如何思考，为什么他们会得出这样的结论，为什么美国会在阿富汗陷入这个泥潭，为什么我们不断犯同样的错误，为什么我们会犯我们在印度支那和越南犯下的错误，为什么我们会犯同样的错误。像这样愚蠢地走进世界。

刘：你永远学不好。

T：没有人知道，我认为这很普遍，这不是美国人独有的，但美国人当然认为每个人都想像他们一样，像他们一样思考，所以每个人最终都会讨厌美国人，就像在阿富汗一样，我们去了那里，然后我们总是说，“把他们从塔利班政权手中拯救出来”，我认为他们实际上很欣赏这一点；然后我们留在那里，他们最终怨恨我们。问题是，我们投入的几亿、万亿美元都去哪儿了？这些钱全部落入腐败分子手中，并被转移到欧洲的银行账户。阿富汗人民最终仇恨我们，因为我们在不知情的情况下不尊重他们的文化、宗教和信仰，因为没有人知道别人在想什么。我们进入阿富汗，那里的每个人最终都恨我们，如果我们将所有万亿美元换成五美元的钞票，我们就会飞

到他们上空，把钱从机窗撒下，会从那些钱中得到更多更多。当地人会拿到钱，而不是军阀和他们腐败的走狗拿到，当地人会很开心，生活会因为有那些钱买东西得到改善。所以我们应该就飞过他们上空，想想，一兆美元，足够每年飞过全阿富汗几次，飞过每一平方英呎，把钱从飞机里撒出去。 刘：可以用五元美钞铺满阿富汗。 T：而且那里的人完全不会认识美国人，就不会有讨厌我们的机会，他们其实会喜欢我们，因为我们从机窗撒钱出去。 刘：是美金。 T：对，当然，而他们不会厌恶我们，因为他们没有机会认识真实的美国人、发现美国人是怎样的浑蛋。 刘：我看得出你说这件事情的时候是有热情的，我很感动。 T：所以我想要学历史。我旅行的时候，例如来到台湾，不想要羞辱了人而不自知，说不定我这么做了，可能在那天晚餐时羞辱了你们五次也不知道，因为我不懂台湾的文化。我不想要到了一个地方， 人们在我背后窃窃私语：“嗯，他或许是个好数学家，不过实在是个浑球。” 刘：很明显并不是这样，不过就一般原则来说，我了解你说的。 T：就一般原则来说，我不希望去了一个地方，侮辱了人却不自知，我想要了解人们的想法和历史文化。从当数学家和教书之中，我学到每个人的脑袋运作的方式不同，我看来明显的东西，对我的学生或其他人来说并不明显，当我说一件事，我觉得跟钟声一样清楚，他们解释起来却不像钟声般清楚，一件事有很多诠释。 对我而言，人真正迷人有趣的地方在于每个人的脑袋运作的方式不一样；试着学习这个差异，在阿富汗山村里长大的人是怎么想的，他们并不笨，跟我们是同一个物种，只是思考方式不同。这对我来说很有趣，我想要知道他们为什么用那样的方式思考，这是我读历史的原因之一，我希望会说不同的语言，我希望会说中文。 刘：像你儿子。 T：我儿子，对。我儿子会说俄文、中文、藏文，还有一些中亚语言的皮毛。我希望我会说俄文、中文这些语言，才能跟这些人说话，听听他们的想法，问问他们在想什么，而不是只是到那里去，侮辱人而不自知。 刘：是的，不自知地。觉得自己努力对人家好，而人家却讨厌你。 T：他们觉得你忘恩负义，那么好吧，就在你头上丢炸弹。 刘：顺着你的话，美国数学界跟其它重要中心有些不一样，例如1960、1970年代的俄国，甚至到1980年代，还有法国，因为美国是大国，又有移民思维，我想因为这些，多元的意见在美国是被允许的。 T：我同意。举例来说，我刚出道的时候在法国待过，特别在PDE和分析两个领域中，为了要在法国找到好工作，基本上似乎必须让法兰西学院的几个人留下深刻的印象。某些意义上他们是大头。所以每个人都做同一个问题，每个人都做法兰西学院这几个人正在做的东西，因为要是做新的、不一样的问题，可能找不到工作。我入行的时候做非交换规范场论（non-abelian gauge theory）， 之前没人做过，我和 Karen Uhlenbeck [Karen Uhlenbeck（1942~），美国数学家， 详第30卷第3期“有朋自远方来”专访。] 是第一个做这方面的，在法国我们几乎不可能找到工作，因为这不是法兰西学院的大人物在做的，而权力很集中。可是在美国，因为某些因素，情况不是如此，我可以做新的、 不一样的东西，还是找得到工作。至少当时社会对于数学家的需求很高，现在因为金融危机衍生的预算问题，就业市场很糟，但在那时候，我不需要为了得到工作而去让某些人印象深刻。不知为何，当时对于不同东西的思考，包容性比较高，没有一种集中的权力。 刘：那是健康的状况。 T：对，那使一切更有趣、更多样化，就像一大锅汤冒着泡泡，许多不同的东西会出现，不是只有一种味道、每个人都做一样的事情。假如每个人做同样的东西，就会变得向内发展。 Yamabe 问题就是一个例子，现在，关于 Yamabe 问题还有什么有趣的东西好说？就算这样，某些地方还是有整个世代的人在做 Yamabe 问题。 刘：现在全球化多了，对吧？举例来说，在台湾，如果有人要升等，至少在我们这个单位，我们不会只请本地人评估，会请教来自世界各地的人组成的评审小组。 T：我想这有差别的，如今到哪里事情都比较多元了。数学是真的更全球化了。 郑：我在你的网页上看到一张有趣的图画，画的是中国古典四大名著之一，《西游记》里面的人物。 蔡：是你儿子的画作，我想他有个网站。 T：噢对，其实他有几个网站，他写作，也是个艺术家。 郑：我很好奇你把那张图放在你的网页上的动机是什么。 T：我读了《西游记》，是很精彩的一本书，我儿子之前在做《西游记》四格漫画，人物变成美国人。无论如何，我把这趟西方之旅看作自己追寻数学真理的隐喻，在书中，至少在我手边的译本里，唐僧是全然的绝望。所以我把自己当成唐僧那个完全无助的家伙，然后还有孙悟空。这是个很具颠覆性的故事，到了结尾，天庭基本上整了他们，这个故事很颠覆，我有点惊讶。 左起为唐三藏、白龙马、沙悟净、猪八戒、孙悟空，Hannibal Taubes 绘图， 转载自 http://www.math.harvard.edu/people/TaubesCliff.html 刘：那是伟大的文学。 T：对，这是伟大的文学。尽量读一些伟大的文学也是我觉得重要的事情之一，世界上一些伟大的史诗、不同文化的故事，例如《奥德赛》 [《奥德赛》，古希腊两部重要史诗之一，相传为荷马所著，与另一部据信为荷马作品的《伊利亚德》皆为现代西方典律的基础。]，因为可以稍微了解那些文化。所以我将《西游记》当成我追求数学真理的隐喻。 刘：这是一段漫长的旅途。 T：这是一段漫长的旅途，而且前方有很多险阻，我把自己比作唐僧那个完全无助的家伙，经常被他人拯救。 刘：可是你也找不到更好的旅伴了，对吧？孙悟空、猪八戒... T：孙悟空很棒。 刘：你这次的台湾之旅有点短暂，或许下次你可以真正多体验本地文化。下次你可以来这里，用演讲启发我们，但主要是放松和享受。让我们找个比较适合你的时间，不要在夏天，夏天很热。 T：但我喜欢天气热。 刘：那么台湾四季都适合。非常谢谢你，请务必再来。 *本文访问者刘太平任职中央研究院数学研究所，郑日新任职中央研究院数学研究所，蔡忠润任职国家理论科学研究中心， 整理者甘济维为中央研究院数学研究所助理 传播数学，普及大众 欢迎把我们推荐给你身边的朋友