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近日，教育部发布2022年版课程计划和课程标准。今天我借此机会向大家讲解一下义务教育数学课程标准。我主要讲三个方面。一是课程标准修订的背景和要点。课程标准中一个非常重要的概念就是核心素养。我们来谈谈对核心素养的理解和表达，以及本次课程标准修订的变化和对今后教学的建议。我在这里讲的主要是我包括我们复习组给大家提供一些想法。为了供大家参考，我们先说第一个问题，课程标准修订的背景。开国以来，我国课程教育教学改革发生了巨大变化。这个变化最根本的是课程标准是承载乘客的标准。以前叫教学大纲，从本世纪开始我们叫课程标准。课程标准于2001年颁布，随后发布了相应的教材。但2005年后出现了一些问题，后来教育部下令对数学课程标准进行修订。并要求我参加本次修订工作并主持本次修订工作。就这样，我从那个时候开始关心中国基础教育阶段的数学教育。经过一番研究，我们后来决定，这应该根据课程目标和原来的双击，是在基本知识和基本技能的基础上提出基本思想和基本活动经验。意味着学生不仅要获得基础知识和基本技能，还要获得数学的基本思想，特别是积累数学思维和做事的经验。同时，为了培养创新型人才，在传统上进行分析。

在提出问题、解决问题的基础上，我们还增加了发现问题、提出问题的能力。在这种情况下，传统的驱动器拖动两对底座被扩展到4G。两人突然去世，所有人都看清了真相。我可以自己写，这样说前两个黑铁是传统教育的结果导向目标，而基本思想和基本活动经验是过程目标，而这样的目标的实现需要学生的参与。教学活动只有得以实现。比如，只有通过自己的思考，才能学会思考。只有参与做事，才能学会做事。他对课程内容做了一些修改。 01版课程标准中没有几何概念。空间和数字。后来根据专家的意见，几何学改为图形几何，并增加了一些基本事实。

有了几何的基础知识，几何的证明就成为可能。 2011年版课程标准刚颁布时，几位交易员和数学老师问我是否只有几何才能证明，当时没有证明。当时我突然愣住了。我在代数方面有很多证明。为什么他们会说我没带书？为什么我后来发现我们2011版的课程给出了几何的基本事实，但是我没有提供基本设施，所以给人一种怠速没有证明的错觉，所以202年有两个基本事实刚刚颁布的，一是及物性的基本事实，即a等于BB等于c，所以a=c，二是明智的基本方针。不过，这两天，人们手头已经有了验房通知书等东西。这两个基本事实可以作为今后代数领域的参考。为了推导所需的基本事实，2011版课程标准还做了一件事：将传统的计算能力、推理能力和空间想象力三大能力延伸到与数学相关的10个或8个核心单词。当然，这8个飞行小时中的一些在01版中已经提到过，也就是2001版中的实验，但没有提到得那么清楚。这次我们说得更清楚了。其实这个世界在2006年就已经存在了。有了这个想法之后，他们后来就问我了。现在他问我最初提出这个设计时的情况。后来我回忆起来，发现了几张照片。那是2006年的时候，我对4G提案还没有把握，所以我当时就向教育部请示，是否邀请一些数学家来看看。当时场馆内缺少一张照片。这是最大的姜伯驹，这是第一的李姐，这是南开人的侯子信。校长，我是吴卓群，吉林大学校长。他们都是数学家。我问他们这个4级可以吗？他们当时都认为很好，尤其是那些对基本活动经验非常认同的数学家，因为数学家很清楚，数学的结论是看得见的，不是赚来的。获得数学结论需要大量的经验、思考问题的能力、直觉和直觉的培养。这是经验的积累。因此，在数学教学过程中，帮助学生学习思维非常重要。但当时姜伯驹老师问我，你说的数学基本思想是什么？因为当时没有仔细思考，所以不会打字。后来我告诉他，张老师，你不用担心我写本书来解释这件事。这就是时任教育部主管基础教育的崔副部长。我邀请基础教育司司长蒋桂民来参加聚会，讨论中国基础教育未来的方向，特别是速度。经过思考，我确立了基础教育的基本思路。基本思想的基础是什么？它是生命的基础，或者在做出判断时，它见证了两件事。一是数学的产生和发展必须依靠什么思想？还有一些学过数学的人应该具备的基本思维素质。思维有什么特点？想了想，我想到了抽象推理和模型。他们的功能大概是这样的。通过抽象，人们可以引导现实世界中数量与数量、图形与图形、彩票之间的关系从概念成为数学研究的对象。因此，数学研究的对象就是通过这种抽象而得到的，并用定义或符号语言来表达，那么数学的内部发展主要依靠数学推理，主要是逻辑推理，比如通过感应火。

类比已研究，研究成果已成功，结论已得出，通过演绎，下面讲一下。我在这里非常仔细地看过它。这是通过模型。模型使用数学语言来讲述现实世界的故事。因此该模型建立了数学与现实世界之间的沟通。这样，数学的发展一般就是通过抽象来获得数学研究的对象。当然，要获得数学结论和数学模型，还需要抽象，但彩票最重要的功能就是把现实世界中的问题引入宿舍。数学的内在发展主要是通过模型的构建。数学必须回归现实。世界的建立是有时间限制的。那么这次修订课程标准要解决的主要问题是什么呢？有两个问题是所有学科都共有的。第一个问题，立德树人教育方针的实施，从根本上不利于我国。总体来说没有太大变化，但是十七大提出了素质教育。党的十八大提出，十九大进一步强调立德树人根本任务。因此，2014年教育部发文，就是要通过落实核心能力来落实立德树人的根本任务。因此，要求本次义务教育中核心能力的实施和课程标准的修订仍然保持一致。二是实现学科的进一步融合。这是世界趋势，也就是说在小学，包括初中，学科的融合非常重要。是的，只是不要把主题划分得太仔细。这是这样的。例如，科学包括化学、生物物理学和社会学包括一些学科。既然如此，建议这次修改课程标准，可能就没有企业在集合了。

将中华优秀传统文化融入课堂，是这次各学科必须重视的问题。数学需要特别注意。这个问题恐怕和一学段的划分一样大，因为小学一、二年级虽然很小，但很多问题不是关于他是否懂数学，而是关于原理。他不太能理解其中的含义。因此，这个小学是两阶段好还是三阶段好，这个问题值得思考。进一步落实第二个问题，因为我们要落实核心能力，所以我们从11版开始传统的设计就是双机设计。何时、如何有机整合，如何进一步认识核心能力？这是一个大问题。 3个问题：为了更好地实施有利于核心素养或者4G智能的教学，如何调整课程结构，特别是我刚才提到的代数推理。

关于这个问题的第四件事是几何直觉。也就是说，过去的综合和实践没有具体的内容。那么，当前的综合与实践如何进一步凸显出跨学科知识与传统文化的内容呢？第五件事是小学数学阶段。这件事情虽然是一件很大的事情，但是恐怕不是短时间内能够解决的。不过提出这个问题会逐渐解决问题，那就是对数字的理解和运算的一致性完全是一个数学问题，主要是这样，负责人是整数，而对小数或自然分数的理解分数的消除是通过现实的背景，这自然是数量的抽象。小树强调真实的背景，比如眼角的分泌物分离逐渐变得更加细致，而分数则强调真实的背景。在打分的过程中，不强调分数的单位比较，比如比较1/2和1/3的大小。他给出的比较方法是分子是一样的。

对于分母较大的分数，这不是比较分数的原理。分数应以分数单位为单位，只有相同单位才能进行比较。这对于所有的书都是一样的，所以1/2 和1/3 的分数单位是不同的。如果换成同样的分数单位，那就变成3/6和2/6。因为3/6大于2/6，所以130/2，这是包括比较大小在内的整个理解。包括在操作上缺乏一次性操作，缺乏一致性是比较明显的。如果所有的操作都用实际的语言来解释，那么就会形成不同的操作，就会有不同的操作。最典型的就是表现在分数和小数的除法上。这是小学数学教学的难点。这也是分数除法的要点。一般来说，包括图表在内的原则用于解释什么

宗教包括划分，即一个房间里有多少个1/3。一般认为一个房间里有三个1/3，所以衣柜上的1/3等于3。那么如果视图是占位符呢？因为乘以这个数字并没有改变，所以变成了4%。然后出去把最后两个括起来，这就变得像试图登上战斗机一样，因为11/3.3变成了43，它变成了十进制除法。不能用这个原理来解释。用三股辫子的话，如果是0.40.02怎么办？它们都是分子的分数，即除数和被除数扩大100倍，变成402=20。事实上，它包括了除法的解释，而商保持不变。这个解释本身就很困难，因为例如对于分数来说，11/4 并没有改变。事实上，11/4并不愿意。如果错了会发生什么？他的朋友和商人并没有改变这件事。

那边的事情你很难说清楚，所以就出现了一个情况。这是因为我非常明白他说的话。我一开始并不知道。说出这么深奥的话是很正常的。我以前不知道。要知道，我发现问题之后，首先写了一篇文章。这只是发表在《数学教育杂志》上的一篇一页文章。 2019年，是关于分数的。除数是分数或小数除法。他们都谈论了这件事。所以这次我就简单说一下这个问题吧。后来，我的学生早上回来找我，想了解他说了什么。你说得非常深刻。他表示，一味依赖特定背景，会让厨房变得更加复杂。老师和教科书编辑都没有闯入过这件事，所以这个基本规则没有被推出。缺乏适当的理念导致执行情况恶化。适当的概念是什么意思？它是指小学数学数学教育中实现的一个数学过程。不过，如何实现这本速成书以及数学过程并没有和他讨论。我想虽然我们内容的介绍都是来自这个厨房。巨鳄的实际意义也是源于内容，但是为了实现数学，想要实现数学就必须放弃自己的设计背景。这是我后面要讲的一个话题，如何处理这个问题。这样我们就明白了，所有学科有两个问题需要解决，数学学科有5个问题需要解决。在这种情况下，我们遵循一个基本概念。基本理念是保留11版中的合理部分，延续17版高中课程标准，而核心数和人数尚未谈到对第二核心素养的理解和表达。这一核心素养最初是党的十八大提出的。刚才我讲了2012年教育部为了贯彻落实党的十八大提出的要求。

2014年起草文件，落实立德树人根本任务，落实核心能力。因此，当时正在修订的高中数学课程标准要求将核心素养的概念贯穿始终，因此在高中提出了核心素养这一术语。事实上，党的十九大进一步提出了立德树人，所以现在是今年颁布的义务教育课程标准修订版。要发展，合作只能加强，不能削弱。所以，从这个意义上说，不仅高中要讲核心能力，小学、初中也必须融合、认识。从这个意义上说，大学研究生可能要弹劾你，甚至老师也要对你说这句话，核心能力我们是在高中培养的。

核心能力是不同的思考方式。这是一个从头到尾的活动。就是把立德树人目标落到实处，把基本任务一项一项改起来。因此，我们认为这个目标必须保持三个基本特征，这就是现在2017年制定的核心能力，也可以用在高中教材中。它们应该扩展到这三个基本特征。第一个是内涵的一致性，就是从小学到初中不能变。因人而异，只能因内涵而异。应保持不变，即内涵表达不便。每个学过的人，这是每个学过数学的人都应该有的，但是它是最终的东西，这样一个目标，第二个是必须有阶段的。虽然大家都要录，但是小学阶段和初中阶段的表现是不一样的。可见主线没有变化。

但表现的不同，所以就得用不同的词语来表达这条主线。那么主线是什么，是什么词呢？这就是我们这次修改课程要解决的问题。唯一的是，既然是教育的基本目标、课程目标，就必须是整体性的。什么是整体性的，比如数学和数学教育？关于核心素养，同时拥有数学特征和教育有什么区别？也就是说，学科思维需要认知心理学，我们还需要关注学生如何学习。通过这种方式，我们将核心能力表达为学生通过数学教育获得核心能力。我想这就是我的想法，如果我们要用一个词来表达这句话，那么我们可以称他为数学核心，注意到这里和高中有一些差异。

高中开设了称为数学科目的课程。现在我们不仅提到数学科目。数学教育教学的意义就在于如此。就是我们所说的数学和艺术，或者你说学生通过数学学习应该获得的东西。所以这个核心素养是和人的行为有关的，主要是思维和做事的习惯，是一个目的。所以，核心素养才是终极。这个核心素养是在参与教学活动时获得的，所以我们过去讲一下。三个目标中的过程目标是密切相关的。大家知道，我刚才讲了，一个人能否思考问题、做事，是在实践中逐渐探索出来的。这是经验的积累。同样核心能力的教学，不能由教师单独教授，让学生在思考的过程中做事。

在这个过程中，在我参加的教学活动中，修炼逐渐形成和发展。所以，从这个意义上说，它是经验的积累和过程。目标是四级的继承和发展，这样我们就解决了核心素养和四级的关系，核心素养是四级的基层，基层发展实际上是实现核心素养的基本物质基础。核心素养实际上是与人的行为和工作相关的最终表达。既然如此，我们最终将核心能力总结为三大专业。高中时提出商会作为提出核心能力的思维基础。现在我们以商会本身为核心，就是能够用数学的角度去观察现实世界，并用数学思维去思考这个事情，能够用数学语言来表达时事。这是我们学习数学的最终目标。

这些目标可能不是一个班级能达到的，也根本不是一个人能达到的，但是它们可以作为教师教育的灵魂，就是你可以时刻思考整个数学教育，你觉得我怎么样？是从数学角度教学吗？我如何从数学角度思考教学？从数学的角度我该怎么说呢？我们必须重新审视数学。我们的数学到底是什么？既然观察，我们的数学就为人们提供了一种认识和探索世界的方式，所以这里讲的比我刚才讲的数学基本思想中的抽象要高级一些。学生学习数学的形成和发展。借助数学的力量，可以更直观地理解数学知识，而这些知识与背景的关系将导致生活中其他学科研究对象的发现。它不仅可以发现数学的研究对象，还可以发现其他学科的研究对象。在研究的过程中发现其他学科，甚至发现生活中最重要的物体是什么，然后不仅发现物体，而且知道其中的关系规律，所以及时发现问题、提出问题，只有在此基础上孩子才能和学生的发展。他们的好奇心、想象力和创新思维，那么数学思维就是数学，它为人们提供了一种理解和解释。所以，通过我刚才说的推动，学生形成这样的思维，能够更好地认识世界的现实。理解数学的基本概念，直到概念之间的关系能够逻辑地解释一些数学思想。至此，我们这次把它纳入到课程标准中，包括小学。我们也提出了相应的要求。更重要的是能够研究现实世界中一些现象中数字所包含的需求。发展批评、坚持形式适合个人发展需要是一种科学态度和理性精神。关于数学，或者说数学的表达，数学为人们在摄影的世界中提供了一种描述和交流的方法。所以，听完我的话之后，我更加生气了。虽然在这样的过程中，我们能够理解数学，适应现实世界的交流。其实，这也是现实生活其他方面的体现。我们可以感知数据的意义，培养应用意识和时间。在这种情况下，我们把核心素养表达为乐用散会。显然就是4G的进程和发展。那么，核心素养的数学特征是什么？核心素养的数学特征是，视觉与彩票相关，使数学具有普遍思维，与逻辑推理相关，使数学具有严谨性。

语言和魔法将使数据得到广泛应用。这个数学特征非常重要。尽管数学在过去的100年里分成了许多流派，许多研究人员使用了不同的方法来研究产出，但有一件事是有共识的。正是数学的这种三星级的普遍性、严谨性和应用的广泛性陪伴了一代又一代的数学家，所以我们所说的核心素养是符合这个特性的，数学特性，这是非常重要的。第二条正如我刚才所说，对于核心能力应该有教育课程，我没有想得太清楚。连老师再想一想，他也应该有教学课程。对于这一点，我并没有想得太清楚。无论如何，我只是想到了这一步。核心能力往往用意识、观念、能力等术语来表达，新的含义就是晶晶。这是我的临时定义，所以可能不准确。其含义仅供参考，并基于经验。

感知概念是指基于概念的理解能力和基于实践的掌握能力。意识概念的这种能力可以用多种方式来解释。我现在讲的是从核心梳理这个词的含义，那么核心能力的阶段性表现就应该具有鲜明的阶段性标志性特征。根据教人的认知和教育规则，那么低年级核心能力的表现应该更多地基于感官，更具体，即经验。我意识到我应该更多地关注家庭概念和更普遍的概念，更多地关注基于概念理解和/或基于实践的概念、思想和能力。这样，当我们要进行舞台表演时，按照这个思路，我们会保留2011年提出的10个核心词和2017年提出的6个标准。

好像是这样的。在高中，数学视角提高了数学抽象和直观想象力。对于初中时极其抽象的空间概念，看法变得更加具体。到了小学，他们变得更加纠结。首先，其实抽象意识并没有提出意识结构是一个符号，也就是说上次，这次，加了光，空间管理者基本上是具体表达出来的。比如，小学的时候，提到的是推理意识，初中的时候，说到推理能力，我们谈到了小学的一种能力。这个能力就是操作。关于模型教学，就是突出意识的理念。高中必须能够监督。数据也是如此。小学是现实，初中是关键。这样就提出了核心能力的一致性与不同阶段，或者说发展阶段的绩效之间的竞争。这样，我们就得重新认识数学，这个我刚才在回到沭阳具体分析中已经讲到了。我们这次课程性质的定量表达既有数学学科的特点，也有一定的教育意义。第一句话还是原来的数学，是研究数量关系和空间形式的，然后我们讲从现实世界抽象出来的数学。这次我们包括2017 年的高中课程，非常注重抽象。一方面，抽象对于数学来说非常重要，他获得了数学的研究对象。另一方面，中国传统的基础教育并不是很抽象。计算、推理能力和空间想象这三大能力还没有出现，所以我们现在必须强调，抽象是我们村上能力训练发明创造的机会。这个非常重要。更具体地说，通过数量与数量之间的关系、抽象图形和图形关系的抽象，在抽象结构的基础上得到数学研究对象以及研究对象之间的关系。

后面我们会讲排位的节奏，所以研究的对象就是我们得到的数字和图形符号、运算的形式、推理模型的形成、数学结论，帮助人们认识、理解和表达事物之间的本质关系和规律。现实世界的规律，这种认识是基于2017年以来对数学的重视。它不仅是计算和推理的工具，而且是表达和交流的语言。因此，人们可以用数学来认识、理解和表达现实世界，因为数学因为语言而承载了文化和语言。承载着思想，人类文明有很多部门。因此，将数学提升到这样的高度是非常重要的。我们要提到的核心数量是密切相关的。事实上，这是对数学的理解，可以追溯到伽利略和牛顿。当时，作为一名科学家，贾乐曾感叹哲学这本书是用数学的语言写成的。

如果我们不懂数学的语言和这些符号，我们就只能给黑暗增添音乐。爱因斯坦是如何评价的呢？他说，他在家里看到了这一点，需要用数学语言来解释现实世界的规律。并用实验来验证它所产生的定律的正确性，所以他说，当他的家人看到这一点时，尤其如此，科学界孜孜不倦地教导这一点，他也成为了现代科学物理学之父。现代科学之父爱因斯坦对伽利略评价很高。他只是加了一晚上，搭建了40个。 家里搭建的第一个数学模型是1/2GT的正方形，是一个在重力场中具有重力加速度的落体。距离模型，在这种情况下我们将简要讨论清楚每个因素，但更具体的是核心能力的表现和实施，特别是核心能力在教育教学中的特征。

在实际教学过程中能否将实践与内容有机结合，这是一个需要长期研究的重大问题。这将成为第三个问题。内容不会改变，并会提出教育建议。首先，学习周期从传统的三个阶段变成了四个阶段，也就是说，原来的小学两个学期变成了三个学生，即一年级和二年级各一个学生，三、四年级，五、六年级。一、二年级学生在这个阶段学习的数学较少。原则上不保留。没有家庭作业考试。在这种情况下，我们建议三、四年级一、二年级周三上课，五、六年级周五上课。如果没有的话，那就和这个一样了。这是由当地教育部门决定的。当然，事实上，在理想的教育中，语文应该从一年级、二年级一直到五六年级。在中国教授数学可能是一个合理的时间，所以你可以联系当地的教育部门。

我们也跟教育部进行了会面，但最终的决定权还是由当地教育管理部门决定。这是直接分配给他的。总课时没有变化。 11年的总课时，各项指标中都没有体力的体现。我指的是体力。在课程标准、课程标准、数学课程标准方面，增加了一章，这意味着过去的课程即使没有在课程中实施，也可以实施。课程中增加了教学研究、教师培训等课程陈述。课程标准的表达形式存在较大差距。它只讲课程，但是现在我们讲三个人，即内容要求是什么，学历要求是什么？这个教学技巧或教学建议涉及知道学什么、知道学到什么程度以及如何学。

教师在教学时认真阅读课程标准非常重要。他们不仅应该关心应该教什么，而且应该关心应该教到什么程度。他们还应该关心如何将教学与核心能力有机结合并如何实施。运营主题这个术语有6个内容要求。第一类和第二类是在实际情况下能听懂、懂外语、理解数字含义的人数。这是一件大事，直到你饿了为止，内容取决于学校要求学生更加具体，能够用数字来表达物体的数量和事物的顺序。我在顺德认识你。周中，你需要知道两件事：物体的数量和事物的顺序。责任是关键，这样才能读懂、写好。万以内的数字你就可以理解了。阅读和写作的识别更加具体，可以了解一些不同的数字如何代表不同的含义。

手稿已初步形成。抱歉，我会在教学中进一步讨论这个问题。也就是说，数字是数量的抽象。这应该提供理解数字时熟悉的情况。这就是我刚才说的，我们需要根据实际情况推导出对数的概念。理解和感悟的数量比较多，所以教师在教学过程中应该阅读。可能是光度学的教科书还不够。当然，写教材的时候要读教材，也就是知道这个内容的相应要求。可见，这是本课程标准的基础部分。这就是我刚开始讲的原则。以前给人的感觉是没有规定。事实上，代数推理更接近生活的基础和推理。比较代数推理和磁适应性，例如加一个数字。这种推理比原来说的更贴近生活。如果加大投入，可以进一步强化你的手机和直觉。我将在下面讨论如何做到这一点，尽管领域保持不变，即数和代数。

图形与几何统计、概率、综合、实践等领域保持不变，但为了更好的落地，基于核心能力教学，我们对内容进行了调整。内容的调整体现在主题的整合上，这是该领域的下一个主题。集成，集成的原则是基于抽象结构。什么是抽象结构？它是现代数学研究的基本方法。它以研究对象的形式表现出来。例如，当谈论光盘的数量时，需要谈论质量、数字的运算或数字的大小。你还需要了解叔叔和叔叔之间的关系。有关系吧？这就是研究对象或者研究对象的性质，或者关系或者教学的操作要一致。因此，在未来的教科书中，光理论一次一点，产生两条光线，称为角度光，从而给出了角度的概念。没有意义，同时也可以说是比较脚的大小，就是这个意思。

然后你很早就开始吃饭了。他谈论几何学中的一些抽象事物，不是存在而是关系。这是希尔伯特说得更清楚的。他说，公里讲关系。所以，无论你叫它是点、线、面，还是桌子、椅子、啤酒瓶，最终得到什么结论，它们的关系、它们的性质、它们的规律都是非常重要的。以此为基础，编写未来的教材，并在以后的抽象教学中，一定要对自然数进行抽象。我们必须从运输的罐头数量中抽象出数量的大小。其实，只要你在教育中认真思考，你就会实践你的总结。你会发现孩子理解数量很容易，但是他要把它转化成数值却不容易，所以这是一个抽象的过程，体现了思维的提高，比如赋予一个数的含义分数。

要比较分数的大小，请使用相同的分子和分母来比较较大的分数和较小的分数。必须使用相同的计数单位吗？下面我就讲一下。这一点给出了角度的定义，这是比较重要的。这就是它的意思。这种形式上的抽象结构，在概念上强调核心素养和训练素养。正如刚才所说，这种教学必须与产权经营关系有机地结合起来。事实上，只有有机结合才能产生效益。核心能力的培养，这么说吧，因为核心能力往往和具体的内容、教学内容有关，但和教学内容的形式有什么关系呢？内容的形式是什么？这意味着你仔细思考你所谈论的内容是设计理念、设计性质、设计关系还是设计预算。

将这种表达形式称为知识或将其命名为表达形式，可以轻松地在知识和核心能力之间架起一座桥梁。例如，如果问概念性问题是否更接近抽象，定性问题是否更接近推理一点，问题与模型的关系自然会导致计算问题减少。因此，未来的教学教师不仅要知道具体的知识和所说的内容，还可能需要稍微分析一下这些知识的形式。它是什么样子的？基于形态建构与核心能力的关系，让孩子在教学过程中了解发展与运作的组织整合。

是这样整合的，小学阶段原来的6个主题将分为两个主题，你看整齐要走，可以发现这是错误的认识加速理你是吧？就像我刚才说的，抽象结构就是研究对象和的运算系列，只关心肉体结合改成数与运算，常见量放到综合与实践把方程一道初中了，把这个事比正比例这个放的数量关系，因此就剩两个的。 这个原则上是不留作业也不考试，这样的话我们建议。一二年级周三课时，三四年级周四课时，五六年级周五课时比较合理，如果不行的话，那么都四课时，这跟这个是由当地教育部门确定。事实上一个理想教育，一二年级语文应该多讲一点，到五六年级数学多再多讲一点，这个可能是一个合理的时间分配，所以可以跟当地教育部门，我们也跟，，教育部也建议在，但是最终决定权在地方的教育管理部，这个这样直接搭配这样。总课时没有变，阿根一年比总课时没有没有任何变化是。 在课标的体力，我这时候体力是课标课程标准，所以课程标准的体力增加了一张，就是血液质量，过去没有。在课程实施过，过去课标也有课程实施。在课程知识中增加了增加了教学研究和教师培训这样的内容。在课程表树上，课程标准的表述行为上有一个很大的变化，过去光说课程内容，现在说，现在是分三个来谈的。就是内容要求是什么，第二阶段内容是什么，学业要求是什么，这个教学提示是什么？或者教学建议。涉及到这个知道学什么，并且说这。 学到什么程度，还有如何学习，这样的话，老师教学认真读课标是非常重要。就是不光要关心倒应该教什么，还要关心交到什么程度，还要关心如何与核心素养有机结合的教学，如何实施。比如这么样说的，第一学段数与运算的主题。，这个数与数运算这个内容要求有六条，第一条第二条是这样，在实际情侣中感悟并且理解万以内数，理解数位的意义，这个直到不等号的这个大小。内容。到学业要求就更加具体了，能用数表示物体的个数和事物的顺序。在数的认识里。 周中要知道两件事情是个数的多少和顺序的前后，这是数的认知的关键。这样的话能读写万以内的数的理解，这个数认读写更加具体了，并且能数位不同的数，位数表示不同意，能大小，初步形成数感符号意识，那么在教学要进一步繁荣，就是说数是对数量的抽象，这个在认识数应该提供熟悉的情景，这是我刚才说的，要根据现实的。情景来引出对数的认识感悟数量这个比较大小，因此老师在教学过程中应该。读一下课表，知道这个光度教材还是不够，当然教材便携，应该读课表就是知道这个内容。 相应的要求和建议是什么？这个这次课标一个基本原则，这是我刚才一开始就说的，过去给人的感觉，带书没有推理。事实上代数的推理是更接近于生活的推理，跟几何推理比较，代数推理是更加认真，比如加一数比原来数大，这这样的推理是更接近于生活的，增加态度。那么进一步加强制度几何直观，我下面会讲如何来做到这件事情。当然说领域不变了。就是数与代数，图形与几何、统计、概率、综合与实践领域不变，但是为了更好地贯彻实施基于核心素养的教学，我们对内容进行了调整，内容调整表现在主题。 整合上。就是领域下次主题主题的整合，整合的原则形式上是基于抽象结构。什么是抽象结构？是现代数学研究的一种基本方法，表述为研究对象加的形式，比如树光弹术，要弹数就弹数的运算或者数的大小。要理解错的关系，大家关系等等。这个这个就是研究对象，或者跟研究对象的性质，或者跟关系，或者跟运算的教学应当是一致。因此，未来的教材编写，光说一个角、一个点，射线引出两条射线，角的角、光，给出脚的概念是没有意义。同时也说，或者你说角的大小比较啦等等。 关于这一点，这个亚里斯多德子很早就很早就说了。他就说，几盒抽，几何抽象这些东西，不是作为存在，而是作为关系。这是杨熹、希尔伯特说得更清楚，他说公里数说了关系，因此，你不论管他叫做点、线、面，还是管它叫做桌子、椅子、啤酒瓶，最后得到的结论是一样。因此，他们的关系，它们的性质，它们的规律是非常重要的。基于这一点，未来的教材编写和未来的教学，抽象出自然数，就要抽象出数，从数数量的多少关系出抽象出数的大小关系，其实你们在教学中仔细思考，你就会遏止实践总结，你会发现小孩儿明白数量多少很。 但它把它转化为数的大小其实并不容易，因此这是一个抽象的过程，这里体现了思维的提升问题。比如。给出了分数的意义，就要比较分数大小，比较分数大小用分子，分子相等，分母大，分数小，这个方法比较是不行，必须要在同样的数位上的计数单位上面会弹这个点，给出了角的定义，就比较简单，就是这个意思。这个。这个。在形式上抽象结构，在理念上强调的是这个，核心素养。培训素养，这个刚才已经谈到了，这个教学要跟性治愈。 算关系，有机地结合，事实上只有有机的结合才能有利于核心素养的培养，这么说吧，因为核心素养，往往跟具体的内容，跟教学内容有关，但是跟什么有关？和教学的内容的形式有关，什么叫内容的形式？就是你，你仔细想一想，你讲的这一段内容，或者是设计概念的。或者是设计性质的，或者是设计关系的，或者是设计运算，因此这个叫做很知识的表现形态，主要起个名叫表现形态，表现形态。容易搭建知识与核心素养之间的桥梁。比如你要吃概念的问题，是不是更抽象、更接近一点？ 是不是性质问题，跟推理更接近一点？关系的问题是不是跟模型更近一点？运算问题，当然就是运算问题。因此，未来的教学老师们不仅要知道知识他具体说了一些什么东西，可还要稍微的分析一下这个知识所具有的形态是什么样，基于形态搭建和核心素养的关系，这样在教学的过程中让孩子闷感悟形成发展的因素。主题整合是这样，这样整合的小学就在原来的六个主题整合为两个主题，你看整个题，然后就可以发现，就是数的认识加速的运算，就像我刚才说的抽象结构就是。就是研究对象和这运算性质。 六级结合改成数与运算，常见量放的综合与实践了，把方程一道初中了，把这个四比正比例这个放到数量关系。 因此就从两个主题数运算处理关系，几何4个主题也是根据同样的道理，同行认识和测量放弃了图形的位置运动放在一起了，变成两个主题变化实行这样变化之后，我们对教学有个建议，这个建议是整体的，这个建议的名称我们起名叫做整体设计分步实施，因为核心素养是长时间积累，因此是逐渐养成的，这样的话我们的每一个教训每一位老师就应该清楚整体教学什么，就是数学教育在整个小学六年级知识是如何获得的，核心素养是如何形成都得清楚之后才落实到每个年级每堂课，因此集体备课是非常重要的，这是老校长这个学校或者教育部门组织，比如学年级的老师，学段的学校的东西可能都要分不。 再整几下然后再分步实施，但直到小学六年级情况下，却在每一个阶段每一学年再落实到每一节课，我们把这个几个名叫做整体设计，分布实施，对英语核心素养的整体性一致性和阶段性指导，核心素养的整体性，既有知识又有才，学生认知中已经包括这些，因此教材的编写和教学中，关注整体性知识体系和核心素养历史，基于整体的这个是非常重要的，关于一致性是每个人都有的一种在阶段性，因此这个一致性，就是小学生一定清楚概念的提出到最后的应用是一样，不能一二年级讲是一回事，三四年级讲的故事，五六年级的小学生，应该保证不仅要保证核心素养的概念中，新思想的一致性就要求了。 你数学内容表达的意思表述的意思只能步步加深逐步抽象，但不能有引发其内涵不努力这个事很重要，还有阶段性就关于关心到知识境界的同时关心到核心素养，在中汇事件过去没有内容了，现在复印内容在小组主要有两种学习形式，一个是主题是学习，一个项目是学习小学，以主题是学习为主，向初中以项目为主，比如说过去人民币，时间，这个上下左右，这些都放在主题是学习这个项目是学习小学也有两三个项目，比如营养餐等等，这举例说明了，这个教材编写些都当不应送教材编写参考，在初中每个学期至少要有两个这个跨学科的名词，这个项目是学习要是真实的情境并且真实的问题，因为这次课标。 刚才已经谈到是要求具有跨学科的内容，并且有明确规定，跨学科的内容占到10% 10%，在小阶段很多内容，所以主题是学习这个呈现，但在具体教学内容也有在中学初中在具体的教学内容中有，但是很多，是在项目式学习中他提出的问题，是用跨学科的内容问题来解决，就是不是传统的数学，事实上现实世界是中国中的许多问题，完全靠数学来解决也是不现实，他要涉及到其他的生活中的知识或者其他学科，在这个基础上要加强中华传统文化的中华传统文化融入一定要数，因此教材编写或者老师们写校本教材的时候，一定要注意到这一点，比如朝中。 成像模式不仅仅是要认识公斤蹲，这些重量概念他应该知道，从人家说的数学原理是，一个是说的是等量等量，比如传相，那个船压到哪儿画一条线放上同样的石头也压到这个线，那么这些石头的重量和箱的重量是相等的，这个是等量的能量相等的原因，还有一个这些石头不能一块曾因为项目的重量不能一块用一些石头，这些石头是可以分别曾因此用了一个数学原理，就是总量等于分量和就是以后注意希望能够注意在讲数学文化，特别是传统文化的时候应该有数据，这是一个基本的出发点，不与代数内容的变化，内容变化数与代数增加两个基本事实，刚才我说的传递性。 小学数学把方程方程额到处中奖，方程挪到初中讲，这些事情是经过认真思考方程式，17年下放到小学，并且同时把小学算术的称谓改为小学数学成为下放的意义上，还是希望在小学阶段能够理解代数能够知道这些，但是事实上我们一直到11年的教材中没有体现代数，因为这个字母表示数，它主要是以表示未知数的形式出现的，这个不是带出这个是古希腊时代就表示未知数，真正她从算数变成代数的机，是从那个那个伟大定理开始，从尾巴开始使用字母来表示方程中的系数，因此应当用字母来表示数，应该是加强这方面的信息。 学习过去最多一个小时一个小时，现在人教社和北师版都说他们要7~8个小时，要用数用字母来表示性质，来表示关系来表示规律，让孩子感受字母表示可以是更加一般的是具有字母表示出来的东西就一般性，因此能够感悟数学抽象的层次性，是从具体的数量走向的术数应用又进一步抽象，就是字母字母表述更有一般性，到高中阶段就变成了集合了，这是数学概念逐渐逐渐脱离背景，逐渐逐渐抽象的一个过程，这是很重要的，因此这个那个克彪举例子举了一些如何用字母表示性质关系和规律的事情，这个是未来教材编写和教学中应当注意的，是第2件事没有讲方程。 很重要的，没有讲方程列方程的必要性，这是一个基本原则，对高中教材编写提出了这样的要求，未来对初中的和小学的教材编写也要记住降低了，就是说新的概念和新的方法的引入应当让孩子们感悟必要性，这必要性可能是生活中的表现，也可能是数学中的标准，过去的方程的研究是从简单分5-x=2，从这里这个这个是方程，但是这个方程没有实际背景，你没法编译到例子，编一套例子是用这个方程来接你说的例子，所有粒子可能都是减法，没有这个必须用方程来解，因此方程的引入至少应该从基础砼用算术方法解，非常困难的时候，老师在提供一种新的方法，用这个形容方法能比较方便就是。 这样的话也有感觉，不要想同时给容易给孩子们一个错觉，就是含有未知数的等式就是方程了，这是不对，2-x=x，这个是含有未知数的等式，它不是方程，它是运算的结果，因此在讲方程的时候应当让孩子们相等是什么意思，这个等号有两种表示，一个是我们刚才说的传递性，a=bb=AC=17，还有一个刚好还有个功能是表示量刑的，因此列方程式表示亮相，在这个意义上，列方程必须讲两个故事，两个故事变成这是方建立方程的基本思想，这个就是从数学的等号或者是道4的账号的这种抽象过程，一般以因此，这个思想在小学阶段现在的情况看无论如何是讲不出来的，你没有。 你无法讲代数式的运算，所以这件事情是很无奈，在小学阶段增加一些时间来讲什么表述？在字母表示数的过程中感受到待售的事项之一，其实现在初中教材的编写该书是没有谈现实意义，这个事情是非常大的一个缺憾，这个情况可以在小学这件事还有一个，这次把百分数阿姨到统计概率，把负数移到总会是家，百分数过去老师们都知道是像果汁的海量，就是这是一个比例表达一种比例关系，就是这样的是一种确定性。其实百分数，现在越来越用到了不确定的事情，这是大数据信息时代要求都会说支持这个是百分之多少？这个那个对那个提出这个要求是百分之多少了？这是处理大数据时代一个。 很重要的一个统计量，因此这个数量变化也一道统计概率，让孩子们感悟到北欧做的随机写这样的话，这个概念引入除了果汁含量之外，我想可能大家还需要投篮命中率这样具有随机性的概念的引入方式，本身是一个很重要的事情跟平均数，平均数是一个统计量，它更多是为了表达一件事情，而百分数更多一个统计，更多是用来确定对随机现象的一种判断的依据，比如制定国家计划，国家制定蓝天计划，蓝天计划的依据是什么？根据30多个省会城市，一年中蓝天的天数从小到大排再排到第七十五左右，那个钱数是作为难以制定了国家制定蓝天计划的依据，就是5%同样的思想，你可以你在教学中。 可以作为学生尝试如何用百分数来执行标准，比如叫什么问题在国家体育要求孩子们会跳成四年级，要订一个跳绳标准，这堂课你可以跟体育老师包括语文老师一块商量来上这门课，比如体育课让孩子们跳绳每个人跳三次，用平均数或者最多那次，反正都可以了，找一个数作为这个孩子跳绳也出去，然后把全班孩子数据从小到大排队引发孩子们讨论，根据这些你来定跳绳，四年级叫什么标准？我刚才说了，我刚才说的基本思想是对标在制定标准之前有一个一句说一句，这是非常重要的，那么如果你想大多数同学很快都能完成任务，那你就定在这个排队里的25%，如果需要一段时间努力，那你就定在一把。 中位数50%，如果需要同学们加大努力或者这个标准定的时间长1.1年以后达成，那你就可以定在75%大部分75%的学生都要更多的，这样的思想是非常重要学会制定标准，学会制定标准，在制定标准之前建立一个理念，这样的思想对于中国未来的创造性的发展，因为现在我们制定的所有的标准都是国外制定的，我们制定会不会是因为其实制定标准不是随便说一说我就制定标准，它得有个理念，你这个人把理念表达的合情合理，这一种教育从小学开始就是有必要增加了技术单位这个词，就是为了数学的一次话，一次性增加计数单位有个词是指个数和顺序的计量单位，计数单位是一个特殊的计数单位是一个特殊剂量范围是指什么特殊？ 个数的多少个多少个，把个字去掉，把顺序d多少d多少d多少，有趣的是个数和顺序的省略，这个这样的计数单位是这样的一种东西，可以用这个东西我下面谈谈对数学认识的一致性和数学运算的执行起到至关重要的作用，还加了一个模型，就是加上总量的份额，这个是能够在实践中也是有用的，理解分数这个事吧，感觉我曾经查过分数，负数这件事情付诸实践不仅仅是从从坐标那儿认识的，也不仅仅是从绝对值而言，复述她有先也是跟种树一样，也是对数量的抽象，如果正数挣了钱，算这花那花的钱的数量是相等，往东走10公里算正的话，那么往西走10公里虽然数量是向量，量本身是。 这就是初衷来讲，绝对是第一初中加上近似计算加上了代数推理，比如小学讲能被删，如果一个三位数个位10位百位这个数加起来能被三整除，那么这个数能被三整除，现在需要在初中最好能够证明这个结论的正确性，在伟大定理在这个朋友这里同样思想基础上，这个伟大店里有选学校选学校，成为必须的行，这个内容的几何图形与几何的变化，就是这个这个安全要加强，几何直观加上的词汇作品，在第2阶段要做给定成的线段叫做这个词汇就是孩子们知道这个线段的长度，你是可以用刻度来量量多少，事实上更一般因为要刻度来量的度数，在老师指导下你讲课不用讲，但是你应该听过这件事情。 能用刻度量的那个事都得整比，就是可以等那个爱怎么样就怎么样，单位能够能够那个能够是无理说，你就干不了我也受不了的时候，其实圆规我们象征性的可以，所以线段的长度有确切的度量的长度也有象征性的这个，用圆规的长度象征性这个长度，在现实中往往比做两个承诺采用比如画三角形，北京一个长度，你要画一个等边三角形，如果用刻度来讲，画的三角形是非常高的，但是用尺规作图来话就比较贵，那个表里没有拓展到三角等边三角形的要求，但是我希望老师在讲课的教材编写或者是讲课过程中，一个给定线段是不是不够要把他逮起来，这个包括东北师大附小也包括北京张丹他们这个做的很多。 我时刻作为这个预习，发现学生对上这样的课非常感兴趣，他也可以用尺规作图画成各种各样的图形，但张楠把他们学生画的都给我看，我发现学生很有想象力，所以在这样的过程中培养想象力，培养同学们对图形的直觉，对培养几何直观是非常重要，刚才我已经谈到了，学生真正能力的获得，特别是素养的形成和发展，是学生在学会自己悟出来的东西，所以你讲教材也好教学也好，你一定要给学生误的时间，误的时间不仅仅是给时间，你要提供一个很好的情境，特别是你要提出一个很好的问题，是你就可以引发学生思考，学生人生不一定就是会很好的想问题，真正学会数学想问题是老师引导的。 结果因此老师在教学过程中除了要教知识技能之外，还要教孩子们会想问题会想问题，我想有两个事情可以作为标志，一个就是他能够看出结果或者是给出结果，要给出给出条件给出结果，能够知道从条件到结果之间的思路能够表达清楚就是会想问题，还有一个会想问题就是他能够提出问题提出问题，提出的合理的问题，因此我们老师现在要进这个阶段，学生想问题是现在课堂活跃想问题，下面一个阶段我认为应该尽到学生会想问题应该有道理的，小问题应该有逻辑的想这个，因此这次小学数学加上一个词叫做会说里稍稍感觉到，所以应该是说这个事情在此刻做出三年计划，周长周长这件事情过去这个讲课。 是很难很难讲因为小孩子分不清周长的面积，因为三角形里怎么又有收藏，这个收藏你讲就很难讲，这样用尺规做图，把边长首尾相接连成一条直线上，告诉他这个边长的和就是周长这样的话，这个就是这孩子小学的孩子把这个东西都落到实处，这样的教学是有效教学，在初中就增加了词汇作出要求，就是要孩子们这个会想问题，下面我会谈到这个问题，还增加了过圆外一点作圆的钱过去用三角形作三角形，怎么就怎么啦，怎么是这个都很难说明你表达你要认识圆的切线，现在要做的内容变化统计与概率，这小学是把原来分类扩展到数据分类，就是这么一个思维过程，就是食物分类到相对抽象分类这么一个思维模式，反正还有5%初中。 增加了这个数据分类问题就有一个具体的例子，就是全国的各省人均GDP你把它分成两类，怎么分给出一个分类的原则，就是刚才我说的给给出一个这个制定标准原则一样给一个分类原则，原则是组间相差应该大一点，主内相差应该小一点，还有一个平均数给分布式计算高中给了方差的分布刺激效应，这分布式计算是大数据分析的一个新的过去有，但是现在应用极为广泛，也分布计算，原来这个计算都是这个，一条线式计算就是直线型计算，现在是分成几个部门计算，我们一起来完成这个这样的计算是非常重要，特别是对大伟大吼大骂这个，沈阳市大手机来说也非常重要，因此统计学的这些变化都是现实信息技术和大数据分析发展的事情。 说菜上的变化只相当于团增加，代数推理增加，而增加它的增强几何直观表现概述，小学阶段说我刚才说了一个梳理，就是由归纳类比发现一些问题，这是一个从特殊到一般的什么事说里面有逻辑的说理，我简单说两句，，如果有感兴趣的话可以看这篇文章，因为因为我在研究数学思想的时候，纷纷的碰到一个非常尴尬的问题，大家都说数学的推理是有逻辑的，并且输入教育学家们数学教育教学的都说，通过数学教育能够培养学生的逻辑推理，但是我查遍了所有的都没说，数学的逻辑推理是什么样的，有逻辑的推理是什么样的形式逻辑中的哲学书都长命，所以在写完一年课标版。 颁布之后我就开始认真的思考什么是数学的数学推理逻辑性表现，在什么地方，后来经过10吨近10 10多年的研究或者写了这么一条，你让我在这句话经常很长很长，试论数学推理过程逻辑性结论什么是有力推进，咱们简单说一下，这个这一点东西小学老师和初中老师应该知道什么是推理，就是一个命题判断到一个命题判断的思维过程，对这个命题命题什么，这句话是供判断的，一句话是一个陈述句，在说了一件事，你对这个事正确与否进行判断，就是那句话正确与否进行判断，如果你能把对这件事的正确判断和那一件事情的正确判断联系起来，这就是一个思维过程，推理，要真正推理，至少得涉及到三个命题，就是前期命题论证的问题和结论是论证都需要有这三个，一定要知道这个一个。 推理有没有逻辑，不是通过结果的对策来进行判断，而是通过过程来进行判断，大体上我把这个推理有过去有逻辑性的推理过程，叫做具有传递性，大体上是这样，有两种刚才我说归纳推理和演绎推理归纳推理是这样，发现一个现象，研究现象具有某个性质，p如果能找到一个集合，直到这个集合，这个元素这个研究对象属于这个集合，那你就推断这个整个这个集合中的元素集合中的研究对象都具有性质，p嗯小学总的，比如说最典型的那个哥哥马赫猜想4=2+26=5+1，就是你发现每一个数都可以表示成两个数或者两个质数的和，那你就推断所有的偶数都可以表示两个数，比如这个教法是没有道理的。 但是确实是这么教的，你小学数学是这么教，比如商不变，三不变，那你用整数来解释，三不变算具体数算几个数，发现商确实不愿，因此你认为所有的数的除法都符合上述变的规律，这就是归纳在初中建立方程是吧？伟大电影都是这样一种规律，但是归纳推理得到的结论不一定是对的，这个必须清楚为什么不对？因为你发现了一些元素，满足这个集合，满足这个性质，你怎么推断几乎所有的元素都满足这个机会，这个怎么能能是什么？因此哥德巴赫猜想到现在为止，用计算机验证所有结论对不对？那么仍然是猜想，因此我刚才不能不对你小学的三部便提出质疑，你只用整数解释了这件事情，为什么对小树也好使？而小数的除法恰恰是你要交的。 董事为什么对他要好使？因为归纳推理的结论不一定对，所以这个问题是您一定要注意到，这个推理，这个推理的方法是虽然得了疾病不一定对，但是无论如何他扩大了视野，因此这是发明创造数学得到新的结论的一种推理方法，还有一个方法是演绎，就是知道一个集合中的元素都具有一个性质，那么我证明这个元素是符合是在这个集合里，那么在这个集合里，那么这个元素就有幸，因为这个推理是完全正确，如果说归纳推理，从小贩小贩为满足到大方满足不一定对，那么他演绎推理是从大范围满足到小范围，所以肯定对这个事得到结论，事变比如曹冲称象朝中丞相，拿个拿个船你们可可以，可你对不对对的为什么对？就是动量的增量相同。 就从一般你现在是一个特殊的当然是对的，这个就是在初中就要发展成这个政策，正被证明了，就加上再过几个炸弹，比如初中要证明为什么加一个正数，比方说它的这个这个是什么原因变成这个，因此在小学阶段我跟教材编写者谈了很多次，我也希望我们老师来理解这个问题，就是学生们是否能够自己得到一些算，比如三位数乘两位数，因为老师你教了两位数乘一位数，两位数乘以两位数，三位数乘一位数，那么小，这个学生自己能不能得到三位数乘以两位数算法，如果你要得到要使用自己的算法之后你再交那个自然数的乘法时候，一定要讲横竖横是比素质重要，因为数字式算法公式是算的。 比如123×12，你要得到现在我们的数算，你就应该进行这样的分解，把123×3221放在前面二家时，然后变成用这个分配律，123×2，这是数字的第1部，123×10这是数字，第2个你讲的这个就是你不交这个东西，你让孩子得到三位数×两位数是很难的，但是你交了两位数×两位数，孩子们能够自然的把那种方法拓展到3位数×两位数，这样的话他就能得到这个是数学解决问题方式中的一个很重要的方法，就是把未知的问题化为一致的问题进行解决这个思想方法是很重要的一种想法。事实上你可以看到我如果把词和20放在前头，二胖的话可以得到一种算法，我要把123。 分解了12不变又能得到一些分，因此算，李我们把这样的表达算算你决定了算法，而算法又是用心决定的，是用分配率决定，因此这么个过程，这是蒜绿决定算法和算理算理决定算法是这么一个思维过程，在交互过程中老师不一定教出这个东西，但是老是脑袋里一定要清楚，这样的话你就可能在教学过程中也不变应万变这个初衷，我看看他们家的证书，别人就大胆做家务，有理数加法。这个证明这个被三整除，这个是直到代数运算中是有逻辑的加强几何，直观几何直观的，几何直观的，关键就是二位，我想你们在教学中你们在逐渐的感悟，我想结合的直观就是三维二维之间的转换，这个我我我在拂晓证明了。 这个我觉得这个理解可能是对，因此，你仔细统筹来看，我们现在课标，对于几何图形与几何的表达，一二年级是认识三维空间的图形的形状，比如分类等等，因为我们生活中看到的所有物体都是三维，二位置上的东西是抽象的结构，因此到三四年级借助这个长方体认识的下面得到数学研究研究的概念，数学研究的概念本身是不存在是抽象的，比如说，二这件事情在世界上不存在只有与二对应的两匹马也同样几何概念点，线面式的存在是抽象的结果，对于长方应该清楚，对于长方体，长方体中的电磁声线是什么面值的？因此。 在三四年级教二位图形变换到三维图形三维图形的物体变化成二维图形，这个转换感悟到从商务的存在培养空间想象力，到五六年级，这个进一步通过度量长度，面积，体积来感知物体的形状，这个更近，除此之外我们这次加上次未中，加上次未通过此未作出，更加让学生感悟到，同时数学研究对象存在，现在初中就要加大，加大了这个作图的要求，要求此位置图能想出来这个这个，这个我想起我之所以有这样的想法，是跟我是我一个学生叫做对方没有一次跟我提问题，他说老师你为什么只会做，我说尺规作图能够培养起来。 在数学中培养想象力的东西不能吃会中毒是其中一个，我就讲侄儿智能应该作图钱，想象你画画的图是什么样的？就是说只会作图，比如做角平分线，你怎么能想这么做，图画就是甲状腺，而不是在于你画完中心你能证明他的角度这个不是重要，这个对于现代数学不是重要的事情，重要事情你怎么想这么画，怎么画都讲，这是很重要的，因此这次在几何里加大了对此规作图的要求，只是为了增加几何直观，大概的流程应该是这样，让孩子们先构思图形，你仔细想这个头型什么样，然后再想象你怎么画就能画成你这个图形，然后再做出验证，其实王昌平曾经就是那个福建师大校长，他也是开发区工作，他给我提一个建议，我觉得挺好，比如做一个线段的角平分线。 怎么办？拿一个透明纸对叠一下，让这个顶点和那个线段顶点和那个线段重合，画一条线一打开把线打开，那么这条线就是角度不一样，然后你在想我怎么画能把这个角平分线画出来的同时然后做图片，这是一个典型的培养想象力的是刘成因茨，这个这样的教学是有必要培养结合我们把培养几何直观和培养空间想象力，落到实处，还有比如三角形全等的条件，那你就让一堂课时间让孩子们用尺规作图，画在限制了什么情况下文化出去完全一样的三角形，这样的话就把三角形全全同学猜想出来，或建立通过直观理解三角形的成长条件，这样的教学对于培养基和资管是很重要的，现代数学两个重要的。 抓手一个是几何直观，一个是太戴手表的，这两件事非常重要，这两件事在高中课表里体现，现在我们逐渐的要在一角可以体现这个将领一个数学的基本，所以过程关于数学化的处理，刚才我提到一教课标是这次课标是正品明确要求，初步体会数字的数量，抽象感，巫术在本质上是一次出的表达式，一次性说，并且数的运算在本质上是一致的，所以一次性就是实现数学化的要求一致性，这次增加了这个计数单位的概念，就是说个数和顺序计量单位可能我已经谈了，是作为这个一个抓手，数学化的抓手或者一致性状态，是这么样你们老师的老师教材编写了，作者和老师认真的想一想，所有数的表达。 都是多少个计数单位的标准，因为事实是整数和和小说获赞数的小数是十进制，因此多少个那个是小于等于九九十，而不是不能说死死这么能不这么讲话。嗯，当然超过万这块以后再说第1个人就是这个技术，多少个计数单位，因此分数也是多少个，计数单位分数你等分多少，那个一份就是计数单位，这样的话44/3个1/3这就解决了，在技术单位的意义上就解决了这个，这就解决了这个假分数的问题，要不然你别搞的你永远解决不了，说不清楚讲清楚就算是一样，刚才我已经举例说了比较大小应该在同样的计数单位很近，因为什么？因为父母就是。 这么表达的吗？加减运算也在同样的单位上进行，这个比如整数的末位对齐，小猪要少做点对己都是为了在同样的计数单位坚持，这也是分数要充分的道理，分数通分的目的是得到相同的计数单位，在相同的基础上单位进行，这就是加减运算基本上那么乘除运算怎么能这样？腾出预算你脑袋里可以想想，除了计数单位这样的计量单位的运算，程10米等于10平方，100平方这是什么？它是多少个和多少个像算计数单位和计数单位上所有人都是这样子？这如果不同的话，它会把两个都标上去，比如这个动作，速度是路程除以时间。 所以诉求的单位是公里处一小时了，它他她它这这个计量单位他带着他表示在这儿，而计数单位它不表示不表示他的原则还是一样，因此10×10=什么？=10×10=20×38，12×3=60×10=100÷600就是个数乘以？个数是多少个和多少个到了新的多少个计数单位和计数单位得到的新的技术，这就是原则，因此这个及技术的，那个分数的分子和分子相乘是各出各的想法。分母和分母相乘是计数单位和技术上的，这个关于愁的道理是非常难处的道理，难老师记住这么一件事情，就是你也算在本质上没有减法，你算减法的时候要记，脑子里想的是这样，特别是除法。 在原则上是没有处罚处罚处罚，你算除法的时候想一定要想惩罚，包括是除法的竖式运算，其实你算的还是成本，因此乘法除法的性质，比如钢材商不变的性质是你永远争不出来，你把这把它变成乘法，就是等式两边同乘一个数政数等式不变，因此商不变这个，你的商铺便是从成都便开始，通过这个东西你能解释解释清楚这个效果，分数的除法和小数的除法，一定只做两件事情，这两件事情你们老师在未来教学中一定注意，所有的运算你尽可能回归到整数的运算，两个数除不尽，两个小数除不尽，这件事情不要放在小树，那应该放在整个。 因此在算小数再讲小数除法之前，应当加一节这样的课，就是商是小数的整数，就是整数，除整数和整数除以整数有出不进的时候，出不去的时候，可以表示成分数，也可以表示成小数表示成分数领着分数，表示成小数再享受一下，这就把小树银行整出来放在一起，还有一个在分数的运算，那你直接讲出一个分数等于乘分数的倒数，这件事不好解决，那你就先讲了，整数除以整数可以想象到，比如4÷3可以写成4×1/3，表层4/3，这就把一定要记住，把复杂的事情化为简单的，把未知的事情化为华为，以使得这个数学才能进展下去，教学才会变得简单，但是我说这个。 数学化的过程大概是一个相当长的过程，我我在预计，如果把这些事情都想明白，教材编写明白，可能这个课讲明白将会是一个非常漫长的过程，但是无论如何从这次课标该开始，我希望我们的数学小学数学也能作为一个也能有一个数学化的过程，数学化通过一致性来实现一致性的实现，是通过计数单位的表达来实现，这就是我整个这个这次课程标准解读国际解读到这儿，谢谢大家。 那么这条线就是角平分线。然后你在想我怎么画能把这个角度先画出来？构思，然后做图片张。这是一个典型的培养想象力的四流程。因此这个这样子。教学是有必要培养几何，我们把培养几何直观和培养空间想象力落到实处，还有比如三角形全等条件，那你就让一堂课时间让孩子用尺规作图画。我在限制了什么情况下文化出完全一样的三角形，这样的话就把三角形全全程猜想出来，或建立通过直观理解三角形全等条件，这样的教学对培养几何直观是很重要的。现代数学两个重要的抓手。一个。 是几何直观，一个是太代数表达，这两件事非常重要，这两件事在高中课标里提前，现在我们逐渐的要在一小课表以体现这个。这样的一个数学的基本的社会过程。关于数学化的处理，刚才我提到依照课标，是这次课标市政提出明确要求，初步体会数次的数量抽象。感悟数在本质上是一致数的表达式一次技术，并且数的运算在本质上是一致的，这一次性就是实现数学化的。要求一次性，这次增加了这个计数单位的概念，就是说个数和顺序计量单位，刚才我已经谈到，这作为这个一个抓住学画。 抓手或者一致性抓手。是怎么样，你们老师，老师教材编写了，给作者和老师认真地想一下。所有数的表达都是多少个计数单位的表达？因为是实数，呃整数和小数或整数和小数是十进制，因此多少个那个是小于等于九。90而不是不能说十一十，这么咱们不这么讲话，嗯，当然超过万那块以后再说那个人，就是这个技术多少个计数单位，因此分数也是多少个计数单位，不分数你等分多少那个一份就是计数单位，这样的话，4/3是四个1/3，这就解决了。 在计数单位的意义上就解决了这个。呃，就就解决了这个假分数的问题，要不然你你等着，你永远解决不了假说不清楚，运算是一样，刚才我已经举例说了，比较大小应该在同样的计数单位进行，因为什么？因为树就是这么表达的吗。加减运算也在同样的单位上进行，这个比如整数。要末位对齐小数，要小数点儿对齐，都是为了在同样的计数单位上进行，这也是分数要通分的道理。分数要通分的目的是得到相同的计数单位，在相同的基础上单位进行，这就是加减运算的基本单位。那么乘除运算怎么？ 乘除运算，你脑子里可以先想除了计数单位这样的剂量单位的运算。十。长十米。等于十平方。100平方米。这是什么？它是多少个和多少个香蒜计数单位和计数单位相差，所有人都是这样的，这如果不同的话，他会把两个都标上去。十乘以十等于什么？等于十乘以十等于20乘以三十八二乘三等于60乘十等于100所以等于600。就是个数乘以个数是多少个和多少个，得到了新的多少个计数单位和计数单位，得到了新的技术，这就是原则。因此这个。，计计数大于，呃。那个分数的分子和分子相乘是个数，个数相乘，分母和分母相乘是计数单位和计数相乘就得到了算。关于除的道理是非常难，除的道理难，那老师记住这么一件事情，就是聂算。在本质上没有减法，你算减法的时候要解释脑子里想的是假，特别是除法，在原则上是没有除法，除法除法，笔算除法的时候想一定要想乘法，包括竖式除法的竖式运算，其实你算的还是成分，因此。乘法、除法的性质，比如刚才商不变的性质是你永远证明不出来，你把这把它变成乘法，就是等式的两边同乘一个数，正数等式不变，因此商不变这个。这你商不变是从程度便开始，，通过这个东西你能解释解释清楚这个小数分数的除法和小数的除法一定只做两件事情，这两件事情你们老师在外在教学中一定注意，所有的运算你尽可能回到整数的遗传。。两个数除不尽，两个小数除不尽，这件事情不要放在小数讲。应该放在整数讲，因此在算小数再讲小数除法之前，应当加一节这样的课，就是商是小数的整数，除就是整数，除整数和除整数，除以整数，有除不尽的时候，除不尽的时候可以表示成分数，也可以表示成小数。表示成分数，这些分数表示成小数，在小数讲，这就把小数运算，整数运算放在一起，还有一个在分数运算那儿，你直接讲除以一个分数等于乘以分数的倒数，这件事不好讲，那你就先讲。 整数除以整数可以写成倒数整数，比如四除以三，可以写成四乘上1/3改成4/3，这就把一把一定要记住，把复杂事情化为简单点，把未知的事情化为化为已知的，这个数学才能进展下去，教学才会变得简单。当然我说这个数学化的过程大概是一个相当长的过程，我我在预计。如果把这些事情都想明白，教材编写明白，可能这课讲明白将会是一个非常漫长的过程，但是无论如何，从这次课标该开始，我希望我们的数学，小学数学也能作为一个，也能有一个数学化的过程，数学化通过一次性来实现，一次性实现是通过计数单位的表达来实现，这就是整个这个，这次课程标准解读到这儿，谢谢大家。